Page 77 - 高中数学课堂有效教学创新策略研究

第四章 高中数学教学中数学思维的培养

天还看不出结果，就再找自己运算中的错误（怀疑自己算错）。若仔细分析此等
式的结构，事实上原等式可化为（x ＋ 1）＋（y ＋ 3）＝ |x-y ＋ 1 ｜进而可以看
出它表示的是动点 P 到点（-1，-3）及直线 x-y ＋ 1 ＝ 0 的距离相等，从而知其

轨迹为抛物线。
例如：对于任意实数 x，函数 y ＝ f（x）满足 f（2 ＋ x）＝ f（2-x），证明
函数 y ＝ f（x）的图像关于直线 x ＝ 2 对称。对于这个问题，学生则反映思维较
乱，写不清楚，其实只要理解数轴上两点间的距离和图像的对称性后，学生也能

够有条不紊地写出来了。
高中数学知识体系的综合性特点要求学生思维要有一定的广度，必须用全面
的、综合的观点看问题，但是学生的思维品质在这方面往往表现出很大的局限性，

他们常常用片面孤立的观点看问题，不会把所学的数学知识融会贯通，综合运用，
只会生搬硬套，因而往往抓住了问题的某一方面，而又忽视了其他方面。长此以
往，抓不住关键环节，形不成思维中心，造成思维混乱。
学生不能熟练地运用所学的数学概念、方法进行分析推理，对一些问题中的
结论缺乏多角度的分析和判断，缺乏对自我思维进程的调控，从而造成障碍。

在求 y ＝＋ x 的值域这个问题中，大多学生的思维是试图将根号去掉，于是
思维总是在那里打转，这种思维方向的单一性使得解题的整个过程受阻，其实若
改变思维方向，从式子本身出发，看其成立的定义域 x ∈ [-1，1]，再运用联想，

符合这一值域的式子有哪些？于是可以设 x ＝ cosα（0 ≤ α ≤ π），问题即可
解决。
（二）知识结构断链障碍
也就是我们通常所说的“忘记”。其实质是知识之间没有形成连通的网络，
亦即新旧知识之间本应建立非人为的、实质性联系的断裂，从而影响知识顺畅的、

正确的运用和迁移。所谓非人为的联系是指新知识与原有认知结构中有关观念建
立合乎逻辑的联系；实质性联系是指新的代表观念与学习者认知结构中已有的表
象、有意义的符号、概念或命题的联系。这种联系要求学习者心理内部对知识的

表征或赋予意义与知识的客观意义应建立一种合乎逻辑的“等价关系”，否则，
必然会出现知识“断链”。如很多学生记不住三角函数公式，其根本原因就是未
能建立起公式与单位圆、象限角之间的联系，而是孤立地、形式地、单纯地死背
公式。建构主义认为，学生建构知识的基本方式是同化和顺应。同化是指学习者

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