Page 85 - 高中数学课堂有效教学创新策略研究

第四章 高中数学教学中数学思维的培养

自身学习差异、特点和学习习惯，改造和组建适合问题解决的数学知识认知结构。
良好的数学知识认知结构对思维的运作和功能具有决定性影响，尤其在问题解决
的关键时刻，能够使用有用的数学知识是高度依赖于个人的丰富的数学认知结构。

认知结构及良好认知结构的特点奥苏伯尔认为，认知结构就是个体头脑中的
知识储存或存在的结构。一般广义上的认知结构指代个体的观念的全部内容和组
织；狭义地说，它是学习者在某个领域内的一系列知识、方法和策略的有序组合。
现代信息加工心理学对认知结构作了更明确的界定，认为所谓认知结构就是贮存

于个人长时记忆系统内的陈述性知识和程序性知识（包括自动化技能和受意识控
制的策略）的实质性内容和它们彼此之间的联系。每个人头脑中的数学认知结构
都是不同的，烙印着自己的特点。因此曹才翰等认为：数学内在的认知结构就是

个体结合自己对知识的领会的深度和广度，并融入自己的感觉知觉、记忆、思维、
联想等思维认知特点，将所储备的数学知识组合成一个具有个性特点且具有一定
内部规律的整体结构。
良好的认知结构对思维的运作具有举足轻重的作用。那么何谓良好的认知结
构呢？奥苏伯尔通过长期的研究，认为良好的认知结构取决于以下三个特性：可

接纳性——面对新的数学活动时，个体的内在认知结构中是否存在可以用来同化
新知识的较一般地且包容性强的观念或知识。可区分性——当原有结构同化新观
念时，个体能够正确地区分新知识和旧知识间的异同点，且这种辨别既清晰又稳

定。暂时的稳定性——原有的、起固化作用的观念是否平稳和可清晰辨析。在国
内，何小亚等人认为，良好的认知结构具有如下四个特征：认知结构中具有足够
多的模式、图式或观念。对新手和专家的认知结构研究分析表明，领跑于某个领
域，并善于解决该邻域内的问题的专家必须具有非常丰富的知识组块，这些知识
模块的数量将是成千上万的，倘若缺乏这些知识，所谓专家也不能有效解决该邻

域内的问题；具备稳定而灵活的产生式。李诚忠等认为，学习者的学习的过程，
就是积累一系列产生式的过程，良好的数学认知结构中储存这些产生式的正逆两
个方向的逻辑思维链。层次分明的观念网络结构。问题解决的过程是寻求解决问

题思路的过程，该过程实质上是由一系列产生式构建的思维链条，并最终通向解
题目标。当主体的认知结构中储备有解决问题的相关的知识，也即存在通达目标
的一系列思维链，但不表示其能成功解决问题。事实上，在具备知识的前提下，
从储存的繁多的产生式中寻找合适的产生式，使得其与问题信息相匹配是成功解

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