Page 205 - 高校教学管理发展创新与实践

第七章 高校学生数学思维能力培养

也就是说，学习数学概念的目标，不仅是要解决“是什么”的问题，更重要的是
要解决“是怎样想到的”的问题，以及有了这个概念之后，又该如何建立和发展
理论的问题。总的来说，就是教师首先要将概念的来龙去脉和历史背景讲清楚。

其次，就是对概念的理解过程，这是一个复杂的数学思维活动的过程。理解
概念是更高层次的认识，是对新知识的加工，也是对旧的思维系统的应用，同时
又是建立和调整新的思维系统的过程。为了使学生正确而有效地理解数学概念，
教师在创设思维情境、激发学生学习动机和兴趣以后，还要进一步引导学生对概

念的定义进行分析，明确概念的内涵和外延，在此基础上继续启发学生归纳或概
括出这一概念的一些基本性质及应用范围等。例如，在讲授定积分的概念时，教
师可以先在黑板上画出几个规则的图形（如三角形、平行四边形、矩形等），让

学生回答这些图形的面积计算公式；然后画出一个不规则的图形，同样让学生思
考这个图形的面积的计算办法。这时，若学生回答不出来，教师可以适时地引导
学生将不规则图形分割成曲边梯形，最后就可以将本节课要解决的问题归纳为“如
何求曲边梯形的面积”。对求曲边梯形的面积的问题，教师可以引导学生通过“分
割”“近似代替”“求和”“取极限”四个步骤来解决，然后再给学生讲授变速

直线运动的路程的计算问题，让学生在对两者的计算方法与步骤进行比较的基础
上学习定积分的性质、计算方法及应用方式。总之，在数学概念形成的过程中，
教师既要培养学生的创造性思维能力，又要使他们学到科学的研究方法。

最后还应指出，概念教学的主要目的之一在于应用概念解决问题。因此，教
师还应阐明数学概念及其特性在实践中是如何应用的。例如，用指数函数表示物
质的衰变特征，用三角函数表示事物的周期运动特征等。从应用概念的角度来看，
数学概念教学不应局限于让学生获得概念的共同本质特征和引入概念的定义，还
要让学生学会将客体纳入概念的本领，即掌握判断客体是否隶属于概念的能力。

教育心理学研究表明，从应用抽象概念向具体的实际情境过渡时，学生一般会遇
到较大困难，因为这时既要用到抽象的逻辑思维，更要借助形象的非逻辑思维。
综上所述，数学概念的教学在引入、理解、深化、应用等各个阶段都伴随着

重要的创造性思维活动，因而都能达到培养学生数学思维能力的目的。
（三）通过证明数学定理培养数学思维能力
数学定理的证明过程就是寻求、发现和做出证明的思维过程。它几乎动用了
思维系统中的各个部分，是一个错综复杂的思维过程。数学定理、公式反映了数

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