Page 101 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

七下 核心题组
专题 11 动点与等腰三角形的分类讨论

专题 11 动点与等腰三角形的分类讨论

一、问题导入

1．如图，已知△ ABC 中，AB ＝ AC ＝ 12cm，BC ＝ 10cm，点 D 为 AB 的中点。
如果点 P 在线段 BC 上以 2cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动，同时，点 Q 在线

段 AC 上由点 A 向点 C 以 4cm/s 的速度运动。若 P、Q 两点分别从 B、A 两点
同时出发，回答下列问题：
（1）经过 2s 后，此时 PB ＝ cm，CQ ＝ cm；
（2）在（1）的条件下，证明：△ BPD ≌△ CQP；
（3）当△ CPQ 的周长为 18cm 时，求经过多少秒后，△ CPQ 为等腰三角形？

二、典例剖析

1．如图，在△ ABC 中，AB ＝ AC ＝ 3，∠ B ＝∠ C ＝ 50°，点 D 在边 BC 上
运动（点 D 不与点 B，C 重合），连接 AD，作∠ ADE ＝ 50°，DE 交边 AC
于点 E。

（1）当∠ BDA ＝ 100°时，∠ EDC ＝ °，∠ DEC ＝ °。
（2）当 DC 等于多少时，△ ABD ≌△ DCE，请说明理由；
（3）在点 D 的运动过程中，△ ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请
求出∠ BDA 的度数；若不可以，请说明理由。

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