Page 180 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

初中数学核心题组
——提升核心素养的培优框架

4．如图，已知∠ AOB ＝ 120°，△ COD 是等边三角形（三条边都相等，三个
角都等于 60°的三角形），OM 平分∠ BOC。

（1）如图 1，当∠ AOC ＝ 30°时，∠ DOM ＝ ；

（2）如图 2，当∠ AOC ＝ 100°时，∠ DOM ＝ ；
（3）如图 3，当∠ AOC ＝ α（0°＜ α ＜ 180°）时，求∠ DOM 的度数，请
借助图 3 填空。
解：因为∠ AOC ＝ α，∠ AOB ＝ 120°，

所以∠ BOC ＝∠ AOC– ∠ AOB ＝ α–120°，
因为 OM 平分∠ BOC，
所以∠ MOC ＝ ∠ BOC ＝ （用 α 表示），
因为△ COD 为等边三角形，
所以∠ DOC ＝ 60°，

所以∠ DOM ＝∠ MOC+ ∠ DOC ＝ （用 α 表示）。
（4）由（1）（2）（3）问可知，当∠ AOC ＝ β（0°＜ β ＜ 180°）时，

直接写出∠ DOM 的度数。（用 β 来表示，无需说明理由）

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