Page 182 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

初中数学核心题组
——提升核心素养的培优框架

4．如图，在△ ABC 中，AB=AC=8，BC=12，点 D 从 B 出发以每秒 2 个单位的
速度在线段 BC 上从过点 B 向点 C 运动，点 E 同时从点 C 出发，以每秒 2 个
单位的速度在线段 AC 上从点 A 运动，连接 AD、DE，设 D、E 两点运动时
间为 t（0 ＜ t ＜ 4）秒。（1）运动 _____ 秒时，CD=3AE。（2）运动多少

秒时，△ ABD ≌△ DCE 能成立，并说明理由；（3）若△ ABD ≌△ DCE，
∠ BAC= α， 则∠ ADE=_______（用含α 的式子表示）。

5．如图，在等边△ ABC 中， AB ＝ 12cm，现有 M， N 两点分别从点 A， B 同时出发，
沿△ ABC 的边按顺时针方向运动，已知点 M 的速度为 1cm/s，点 N 的速度为
2cm/s，当点 N 第一次到达 B 点时， M， N 同时停止运动，设运动时间为 t （s）。

（1）当 t 为何值时，M，N 两点重合？两点重合在什么位置？
（2）当点 M，N 在 BC 边上运动时，是否存在使 AM ＝ AN 的位置？若存在，
请求出此时点 M，N 运动的时间；若不存在，请说明理由。

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