Page 251 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

九上 核心题组
专题 2 菱形的尺规与折纸

（4）如图，将两张长为 9，宽为 3 的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，
那么菱形周长的最大值是 。面积的最大值是 。

2．如图，折叠△ ABC，使点 A 落在 BC 边上的点 H 处，折痕分别交 AC、 AB 于点 G、
F，且 FH ∥ AC。

（1）求证：四边形 AGHF 是菱形；
（2）若∠ ACB=90°∠ B=30°，AC=9，求折痕 GF 的长。

3．将三角形纸片 ABC 沿过点 A 的直线折叠，使得 AB 落在 AC 边上，折痕为
AG，展平纸片，再次折叠该纸片，使点 A 与 AG 上的点 D 重合，折痕为

EF，再次展平后连接 DE，DF，得到四边形 AEDF。
（1）求证：四边形 AEDF 是菱形；
（2）若∠ B ＝ 90°，∠ BAC ＝ 60°， AB ＝ 3，求四边形 AEDF 的面积的最大值，
并求此时 AE 的长度。

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