Page 253 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

九上 核心题组
专题 2 菱形的尺规与折纸

6．如图，在矩形 ABCD 中，按以下步骤作图：

①分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 AC 的长为半径作弧，两弧相交于点 M
和 N；②作直线 MN 交 CD 于点 E，交 AB 于点 F。
若 DE ＝ 3，CE ＝ 5，请回答以下问题：

（1）矩形的对角线 AC 的长为 。（直接写出结果）
（2）连接 AE、CF，四边形 AECF 是什么特殊四边形？请说明理由，并求出

该特殊四边形的面积。

7．如图，在平行四边形 ABCD 中，按下列步骤作图：①以点 B 为圆心，以适当
长为半径作弧，交 AB 于点 N。交 BC 于点 M；②再分别以点 M 和点 N 为圆心，

大于 MN 的长为半径作弧，两弧交于点 G；③作射线 BG 交 AD 于 F；④过

点 A 作 AE ⊥ BF 交 BF 于点 P，交 BC 于点 E；⑤连接 EF，PD。

（1）求证：四边形 ABEF 是菱形；
（2）若 AB ＝ 4，AD ＝ 6，∠ ABC ＝ 60°，求 DP 的长。

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