Page 252 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

初中数学核心题组
——提升核心素养的培优框架

4．如图，在四边形纸片 ABCD 中，AD ∥ BC，AD ＞ CD，将纸片沿过点 D 的
直线折叠，使点 C 落在 AD 上的点 C′处，折痕 DE 交 BC 于点 E，连接 C′ E。
（1）请确定四边形 CDC′ E 的形状，并说明理由；
（2）若∠ BCD ＝ 30°，CE ＝ 2，求 C 到折痕 DE 的距离的平方。

5．如图，已知△ ABC，求作菱形 ADBB，使 AB 为菱形的对角线。点 E 在 BC 上。

小刚的做法：①分别以点 A，B 为圆心，大于 AB 的长为半径作弧，两弧分

别交于点 F，G，作直线 FG，分别交 AB，BC 于点 O，E。②以点 A 为圆心，
AE 的长为半径作弧，交 FG 于点 D，连接 DA，DB，AE，则四边形 ADBE 为
所求作的菱形。

（1）证明：四边形 ADBE 是菱形。
（2）若 AB ＝ AC ＝ 3，BE ＝ 2，求 EC 的长。

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