Page 257 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架
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九上 核心题组
专题 3 矩形和正方形的性质与判定
9．如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，且∠ OBC ＝
∠ OCB。
（1）求证：四边形 ABCD 为矩形；
（2）过点 B 作 BE ⊥ AO 于 E，∠ CBE ＝ 3 ∠ ABE，BE ＝ 2，求 AE 的长？
10． 如图，在△ ABC 中，AB ＝ AC，D 为 BC 中点，四边形 ABDE 是平行四边形，
AC、DE 相交于点 O。
（1）求证：四边形 ADCE 是矩形；
（2）若∠ AOE ＝ 60°，AE ＝ 4，求矩形 ADCE 对角线的长。
11． 已知：如图，D 是△ ABC 的边 AB 上一点，M 是 AC 的中点，CN ∥ AB 交
DM 的延长线于 N，且 AB ＝ 14，BC ＝ 15，AC ＝ 13。
（1）求证：四边形 ADCN 是平行四边形；
（2）当 AD 为何值时，四边形 ADCN 是矩形。
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