Page 258 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

初中数学核心题组
——提升核心素养的培优框架

12． 如图，在平行四边形 ABCD 中，AC、BD 交于 O 点，点 E、F 在 BD 上，且
AE ⊥ CE，AF ⊥ CF，
（1）求证：四边形 AECF 是矩形；
（2）若 AB ＝ 12，AC ＝ 10，∠ BAC ＝ 90°，求 AE 的长。

13． 如图，△ ABC 中，点 O 为 AC 边上的一个动点，过点 O 作直线 MN ∥ BC，
设 MN 交∠ BCA 的外角平分线 CF 于点 F，交∠ ACB 内角平分线 CE 于 E。
（1）试说明 EO ＝ FO；
（2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形并证明你的结论；

（3）要使四边形 AECF 是正方形，猜想△ ABC 的形状并证明你的结论。

14． 如图，矩形 ABCD 对角线 AC 与 BD 相交于 O，OE ⊥ BC，垂足为 E，点 F
是 OD 的中点，连接 EF 交 OC 于点 G，连接 AF。

（1）求证：GE ＝ GF。
（2）若 AF ＝ EF，求证：四边形 ABCD 是正方形。

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