Page 311 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

九上 核心题组
专题 15 反比例函数综合与实践 2

专题 15 反比例函数综合与实践 2

1．探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的 2 倍、 倍、k 倍。
（1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为
2 的正方形的 2 倍？ （填“存在”或“不存在”）。

（2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为 3，宽为 2 的
矩形的 2 倍？
同学们有以下思路：

①设新矩形长和宽为 x、y，则依题意 x+y ＝ 10，xy ＝ 12，联立 得

2
x –10x+12 ＝ 0，再探究根的情况；

根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的 倍；

②如图也可用反比例函数与一次函数证明 l ：y ＝ –x+10，l ：y ＝ ，那么，
1
2
a．是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的 2 倍？ 。

b．请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的 ，若不存在，用图象表达；

c．请直接写出当结论成立时 k 的取值范围： 。

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