Page 312 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

初中数学核心题组
——提升核心素养的培优框架

2．【发现问题】
小明在学习过程中发现：周长为定值的矩形中面积最大的是正方形。那么，
面积为定值的矩形中，其周长的取值范围如何呢？
【解决问题】
小明尝试从函数图象的角度进行探究：

（1）建立函数模型
设一矩形的面积为 4，周长为 m，相邻的两边长为 x、 y，则 xy ＝ 4，2（x+y）＝ m，

即 y ＝ ，y ＝ –x+ ，那么满足要求的（x，y）应该是函数 y ＝ 与 y ＝

–x+ 的图象在第 象限内的公共点坐标。

（2）画出函数图象

①画函数 y ＝ （x ＞ 0）的图象；

②在同一直角坐标系中直接画出 y ＝ –x 的图象，则 y ＝ –x+ 的图象可以看

成由 y ＝ –x 的图象向上平移 个单位长度得到。
（3）研究函数图象
平移直线 y ＝ –x，观察两函数的图象；

①当直线平移到与函数 y ＝ （x ＞ 0）的图象有唯一公共点的位置时，公共

点的坐标为 ，周长 m 的值为 ；
②在直线平移的过程中，两函数图象公共点的个数还有什么情况？请直接写
出公共点的个数及对应周长 m 的取值范围。
【结论运用】
（4）面积为 10 的矩形的周长 m 的取值范围为 。

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