Page 313 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

九上 核心题组
专题 15 反比例函数综合与实践 2

3．【问题背景】
若矩形的周长为 1，则可求出该矩形面积的最大值。我们可以设矩形的一边

长为 x，面积为 s，则 s 与 x 的函数关系式为： （x ＞ 0），利用

函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值。
【提出问题】
若矩形的面积为 1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）

值是多少？
【分析问题】

若设该矩形的一边长为 x，周长为 y，则 y 与 x 的函数关系式为：

（x ＞ 0），问题就转化为研究该函数的最大（小）值了。
【解决问题】

借鉴我们研究函数的经验，探索函数 （x ＞ 0）的最大（小）值。

（1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数 （x ＞ 0）的图象：

x … 1/4 1/3 1/2 1 2 3 4 …

y … 5 4 5 …

（2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当 x ＝ 时，函数

（x ＞ 0）有最 值（填“大”或“小”），是 。

（3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数 （x ＞ 0）

的最大值，请你尝试通过配方求函数

（x ＞ 0）的最大（小）值，以证明你的猜想。[ 提示：

当 x ＞ 0 时， ]

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