Page 358 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

初中数学核心题组
——提升核心素养的培优框架

专题 10 切线综合与实践

1．木匠黄师傅用长 AB ＝ 3，宽 BC ＝ 2 的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，

他设计了四种方案：
方案一：直接锯一个半径最大的圆；
方案二：圆心 O 、O 分别在 CD、AB 上，半径分别是 O C、O A，锯两个外
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1
2
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切的半圆拼成一个圆；
方案三：沿对角线 AC 将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最
大的圆；
方案四：锯一块小矩形 BCEF 拼到矩形 AFED 下面，利用拼成的木板锯一个
尽可能大的圆。

（1）写出方案一中圆的半径；
（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？
（3）在方案四中，设 CE ＝ x（0 ＜ x ＜ 1），圆的半径为 y。
①求 y 关于 x 的函数解析式；

②当 x 取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个
圆形桌面的半径最大。

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