Page 360 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

初中数学核心题组
——提升核心素养的培优框架

4．今年 2 月 13 日，21 世纪以来第 20 个指导“三农”工作的中央一号文件《中
共中央国务院关于做好 2023 年全面推进乡村振兴重点工作的意见》发布，体
现了国家对“三农”的重视。实际上在古代，智慧的劳动人民有很多发明创造。
如图即为古代劳动人民发明的“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固

定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动将粮食磨碎，物理学上称这
种动力传输工具为“曲柄连杆机构”。小明受“石磨”的启发设计了一个“双
连杆机构”，设计图如图 1，两个固定长度的“连杆”AP，BP 的连接点 P 在
⊙O 上，当点 P 在 ⊙O 上转动时，带动点 A，B 分别在射线 OM，ON 上滑动，
OM ⊥ ON。如图 2，当 AP 与 ⊙O 相切时，点 B 恰好落在 ⊙O 上。请就图 2

的情形解答下列问题：
（1）若∠ PBO ＝ 10°，求∠ PAO 的度数。
（2）若线段 AO 与 ⊙O 交于点 C，AC ＝ 3，AP ＝ 5，求 ⊙O 的半径。

（3）若 ⊙O 的半径为 6，AP ＝ 8，求 BP 的长。

348