Page 359 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架
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九下 核心题组
专题 10 切线综合与实践
2．图 1 是传统的手工推磨工具，根据它的原理设计了如图 2 所示的机械设备，
磨盘半径 OQ ＝ 2dm，用长为 11dm 的连杆将点 Q 与动力装置 P 相连（∠ OQP
大小可变），点 P 在轨道 AB 上滑动，并带动磨盘绕点 O 转动，OA ⊥ AB，
OA ＝ 5dm。
（1）如图 2，当 PQ 与 ⊙O 相切时，求 AP 的长。
（2）在磨盘转动过程中，设 AP 的最大值为 Y ，最小值为 Y ，求 Y –Y 的值。
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3．燃油机由汽缸、活塞 A、连杆 AP、曲轴 OP、飞轮 ⊙O 组成（如图所示），
活塞 A 在汽缸内往复运动，通过连杆 AP 带动曲轴 OP 作圆周运动，其中 AP
＝ 70cm，OP ＝ 30cm，当 A 在初始位置 A 时，点 O、P、A 共线。设点 A 从
0
A 向左移动的距离为 d，曲轴 OP 绕点 O 逆时针旋转 α，在 0° ＜ α ≤ 180° 的
0
情形下。
（1）d 为多少时，AP 与点 P 所
在的 ⊙O 相切；
（2）若 d ＝ 50cm，求点 P 经过
的路线长。
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