Page 363 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

九下 核心题组
专题 12 圆周角定理综合与实践

专题 12 圆周角定理综合与实践

1．如图①，一种篮球包装盒为长方体形状，底面为正方形，顶部中心有一圆孔。

一个篮球放入后，球与包装盒的四周、底面及圆孔恰好无缝隙贴合，其剖面
图如图②所示，⊙O 与矩形 ABCD 相切于点 H，与边 AD 相交于点 E，F，
EG 为直径。
（1）求证：∠ DEH ＝∠ HEG；

（2）若∠ EFH ＝ 2 ∠ EGH，EG ＝ 26cm，请计算 EF 的长度。

2．【实验操作】
已知线段 BC ＝ 2，用量角器作∠ BAC ＝ 30°，合作学习小组通过操作、观察、
讨论后发现：点 A 的位置不唯一，它在以 BC 为弦的圆弧上（点 B、C 除外），
小丽同学画出了符合要求的一条圆弧（图 1）。
（1）请你帮助解决小丽同学提出的问题：①该弧所在圆的半径长为 ；

②△ ABC 面积的最大值为 ；
【类比探究】
（2）小亮同学所画的角的顶点在图 1 所示的弓形内部，记为 A'，请你证明

∠ BA'C ＞ 30°；

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