Page 365 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

九下 核心题组
专题 12 圆周角定理综合与实践

【初步运用】
（1）如图 3，已知线段 AB 和直线 l，用直尺和圆规在 l 上作出所有的点 P，使
得∠ APB ＝ 30° （不写作法，保留作图痕迹）你作图过程中用到哪些数学原理？
请写出一条。

【问题拓展】
（2）如图 4，已知矩形 ABCD，AB ＝ 2，BC ＝ m，M 为边 CD 上的点。若满足
∠ AMB ＝ 45° 的点 M 恰好有两个，则 m 的取值范围为 。

4．在一次数学兴趣小组活动中，小亮利用同弧所对的圆周角及圆心角的性质探
索了一些问题，下面请你和小亮一起进入探索之旅。
【问题探索】

（1）如图 1，点 A、B、C、D 在 ⊙O 上，点 E 在 ⊙O 外，且∠ A ＝ 45°。则
∠ D ＝ °，∠ BOC ＝ °，∠ E 45°。（填“＞”“＜”或“＝”）。
【操作实践】

（2）如图 2，已知线段 BC 和直线 m，用直尺和圆规在直线 m 上作出所有点 P，
使∠ BPC ＝ 30°。（要求：用直尺与圆规作出点 P，保留作图痕迹，不写作法。）
【迁移应用】
（3）请运用探索所得的学习经验，解决问题：如图 3，已知 ⊙O 的半径为 2，

BC ＝ 2 ，点 A 为优弧 上一动点，AB ⊥ BD 交 AC 的延长线于点 D。

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