Page 475 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

初中数学核心题组
——提升核心素养的培优框架

在△ CEF 和△ CDG 中，

∴△ CEF ≌△ CDG（SAS），
∴ CF ＝ CG，
∵∠ CFD ＝ 60°，
∴△ CFG 为等边三角形，

∴ GF ＝ CF，
∵ GF ＝ DF+DG ＝ DF+EF，
∴ CF ＝ DF+EF。
二．等边三角形与旋转
1．3 2．B 3．C

4．（1）3；（2）当△ ABD ≌△ DCE 成立时，AB ＝ CD ＝ 8，
∴ 12–2t ＝ 8，
解得 t ＝ 2，

∴运动 2 秒时，△ ABD ≌△ DCE 能成立；
（3）90° – α。

5．解：（1）由题意，t×1+12 ＝ 2t，
解得：t ＝ 12，

∴当 t ＝ 12 时，M，N 两点重合，
此时两点在点 C 处重合；
（2）结论：当点 M、N 在 BC 边上运动时，可以得到

以 MN 为底边的等腰三角形。
理由：由（1）知 12 秒时 M、N 两点重合，恰好在 C 处，
如图，假设△ AMN 是等腰三角形，
∴ AN ＝ AM，
∴∠ AMN ＝∠ ANM，

∴∠ AMC ＝∠ ANB，
∵△ ACB 是等边三角形，

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