Page 474 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

八下 核心题组参考答案
《专题 2 等边三角形的边角关系》参考答案

∴∠ AFB ＝ 60°，
∴∠ AFD ＝ 120°，

如图 1，过点 C 作 CM ⊥ AF 于点 M，作 CN ⊥ DF 于点 N，
则∠ AMC ＝∠ BNC ＝ 90°，
在△ CAM 和△ CBN 中，

∴△ CAM ≌△ CBN（AAS），
∴ CM ＝ CN，

又∵ CM ⊥ AF、CN ⊥ DF，
∴ CF 平分∠ AFD。

∴∠ CFD ＝ ∠ AFD ＝ 60°；
（3）解：EF、DF、CF 之间的关系为：CF ＝ DF+EF。
如图 2，延长 FD 至点 G，使 DG ＝ EF，连接 CG，

∵∠ DCE ＝ 60°，∠ AFD ＝ 120°，∠ DCE+ ∠ AFD+ ∠ CEF+ ∠ CDF ＝ 360°，
∴∠ CEF+ ∠ CDF ＝ 180°，

∵∠ CDF+ ∠ CDG ＝ 180°，
∴∠ CEF ＝∠ CDG，

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