Page 476 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

八下 核心题组参考答案
《专题 3 直角三角形边角关系》参考答案

∴∠ C ＝∠ B，
在△ ACM 和△ ABN 中，

∴△ ACM ≌△ ABN（AAS），
∴ CM ＝ BN，
设当点 M、N 在 BC 边上运动时，M、N 运动的时间 y 秒时，△ AMN 是等

腰三角形，
∴ CM ＝ y–12，NB ＝ 36–2y，
∵ CM ＝ NB，
∴ y–12 ＝ 36–2y，

解得：y ＝ 16。故假设成立。
∴当点 M、N 在 BC 边上运动时，当运动时间为 12 秒或 16 秒时，AM ＝ AN。

《专题 3 直角三角形边角关系》参考答案

1．B 2．C

3．解：∵∠ ACB ＝ 90°，∠ A ＝ 30°，AB ＝ 8，

∴ BC ＝ AB ＝ ×8 ＝ 4，
∵ CD ⊥ AB，
∴∠ BCD+ ∠ ABC ＝ 90°，
又∵∠ A+ ∠ ABC ＝ 90°，

∴∠ BCD ＝∠ A ＝ 30°，

∴ BD ＝ BC ＝ ×4 ＝ 2，
在 Rt △ BCD 中，CD ＝ ＝ ＝ 2 ，
∵∠ E ＝ 45°，
∴∠ DCE ＝ 90° –45°＝ 45°，

∴∠ DCE ＝∠ E，
∴ DE ＝ CD ＝ 2 ，
∴ BE ＝ DE–BD ＝ 2 –2。

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