Page 95 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架
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七下 核心题组
专题 9 等边三角形与全等
4． 如图，△ ABC 为等边三角形，直线 l 平行 AB，D 是直线 BC 上一点，
∠ ADE ＝ 60°。若 D 在 BC 上，CD、CE 和 CA 的数量关系为 。
5．如图，等边△ ABC 的边长为 4，点 P 在边 AB 上，作 PE ⊥ AC 于点 E，Q 为
边 BC 延长线上一点，且 AP ＝ CQ，连接 PQ 交 AC 于 D，则 DE ＝ 。
三、模型深化应用
1．在等边三角形 ABC 的边 BC 上任取一点 D，以 CD 为边向外作等边三角形（如
图 1），连接 AD，BE，易证明 BE ＝ AD。
图 1 图 2 图 3
（1）若点 D 在射线 BC 上（如图 2），其他条件均不变， BE ＝ AD 是否依然成立？
试说明理由；
（2）若等边三角形 CDE 与等边三角形 ABC 均在直线 BC 的同一侧（如图 3），
并且 B，C，D 三点在同一直线上，猜想 BE ＝ AD 是否依然成立？试说明
理由；
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