Page 105 - 核心素养导向的高中数学大单元教学研究

第二章 高中数学核心素养的培养

有一些问题可能略微超过了中学数学的知识范围，但仍然可以通过阅读资料
补充部分内容。对于一类建模素材，因为不同学生对建模挖掘程度不同，则得到
的答案也不一样，所以有时同样的素材在不同的学习阶段都可以用。例如，几何
体的截面问题，不同的几何体得到的截面形状差异很大，所需的空间想象力也不

同。简单的有球的截面（圆）、正四面体的截面（三角形或四边形），稍难一点
的有圆柱体的截面（圆、椭圆、矩形、抛物线）、圆锥体的截面（圆、椭圆、三
角形、抛物线），比较难的是正方体、长方体的截面（三角形、四边形、五边形、
六边形）。又如测量建筑物的高度，初中生可以根据影子利用相似三角形来求，

高中生如果加上影子不可测的要求，还能靠三角函数中的解三角形的知识来求。
由此可以看出，同一个题材，挖掘的深度不同，涉及的知识范围就不同，难度也
会有相应的改变。数学建模问题所涉及的非数学知识的范围和程度，对难度也有
一定的影响。数学建模的问题来源很广，往往涉及多学科的知识，以及一些综合

性的常识，这对学生的知识范围的广度和深度都是一个考验。学生在数学建模的
过程中，往往需要补充各方面的知识，开阔眼界。
4. 在分析 / 检验和应用环节教师应完善评价体系
鼓励学生创新中学数学建模的评价主要有三部分：一是对建立好的数学建模

成品论文开展评价工作，二是对学生在整个工作中的表现进行评价，三是对学生
综合建模能力进行评估（如高考中的应用题）。前者已经有人做了一定的研究，
后者常以高考中的应用题的形式出现。自从 2000 年以来，高考中的应用题有“把
统计题当应用题”的趋势，其中存在着一定的问题：首先统计手段只是数学建模

（数学应用）的一种方式，将统计当成数学应用可能使学生对应用的认识狭隘；
另外，由于高考形式的限制（有限时间、明确答案等方面），高考中的应用题或
者是新课程中提出的开放题最好作为考查学生数学应用能力的一种形式，还应该
积极寻找其他的考查方式，以使整个考查更全面和立体。理想的评价体系不仅教

师可以正确评估学生们的学习能力，学生彼此也可以给对方评价。
除此之外，学生还可以给自己评价，评估自己学习上的不足，鼓励学生进一
步在课堂上或是在互相交流模型的优点、缺点以及应用范围，既能培养学生的自
信心，又能让学生在学习交流中有所收获，推陈出新。教师在设计评价内容时不

仅仅要注意评估结果，更是要关注评估过程。每一个学生都是不一样的，他们都
有自己的个性和长处，学生在接触到建模之前和建模之后都会发生变化，我们可

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