Page 162 - 核心素养导向的高中数学大单元教学研究
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Research on Mathematics Large Unit Teaching
Guided by Core Competencies in High School
核心素养导向的高中数学大单元教学研究
对已经存在的数学概念进行再次抽象也可以得到新的数学概念。初中我们学习过
锐角三角形和全等三角形，他们是这样定义的：“我们把三个角都是锐角的三角
形叫做锐角三角形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。”通过定义我
们可以看出像“锐角三角形”“全等三角形”这样的概念就是由“三角形”的概
念经过再次抽象发展得到的，即对已经存在的数学概念进行再次抽象得到新的数
学概念。
数学概念的系统性。数学这门学科具有很强的逻辑系统性，相同的数学概念
也具有逻辑的系统性。这里数学概念之间的逻辑系统性既包括概念与概念之间的
系统性，属于内部联系；也包括概念与其相关背景之间的系统性，属于外部联系。
所以数学概念都被嵌入一个很大的网络中，一个组织很好的概念体系之中，数学
概念的系统性是由它自身决定的。我们所熟知的概念网状图就是简洁、形象地把
数学概念之间的这种系统性展示出来。
数学概念的系统性外显出来即数学概念网状图，它可以作为评价学生概念理
解程度的一个重要的途径。数学教育者认为，学生想要较好地理解一个数学概念，
就必须在大脑中建立一个与此数学概念相关的数学概念网状图，而且当他的数学
概念网络图越复杂越丰富时，学生对此概念体系理解的就越深刻。
概念表征的多元性。表征指的是信息在头脑中的一种呈现方式，当我们对外
界的信息进行输入、编码、储存时，信息就以表征的方式在我们的大脑中出现并
储存。按照信息加工理论，表征其实就是以一物代替另一物。同一个事物可能会
有多种表征方式，例如我们的姓名，一切证件上写的都是户口本上的姓名，形象
地说姓名是我们对于外界的一种表征方式。生活中我们的亲人给我们起不止一个
昵称，是我们对于外界的另一种表征方式。朋友、同学给我们起的外号也不止一
个，所以一个事物有多种表征方式。概念表征是用某一种形式把某一客观对象重
新表示出来，从而达到记录学习的目的。显然数学概念表征就是用某一种形式将
数学概念表示出来以达到学习研究的目的，它可以是数学学科内部之间的学习也
可以是数学与其他学科之间的学习。布鲁纳使用“动作的”“形象的”和“符号
的”这三种表征来代表数学思维活动的不同程度。低年级的儿童在学习数学概念
时，通常是以线性的方式，首先从动作表征到形象的图形表征，最后到抽象的符
号表征。低年级学生的抽象思维还比较弱，在教学时必须借助于实物操作来完成，
即借助于动作表征。形象表征是在具体实物消失时，在学习者的大脑中依据具体
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