Page 163 - 核心素养导向的高中数学大单元教学研究

第四章 核心素养下高中数学概念教学

实物的影像来完成的一种思维活动。符号表征是指在实物影像消失后，学习者可
以摆脱实物影像并通过抽象的符号语言来进行有关概念的思维活动。
数学概念表征的多元性反映在学习者对数学概念理解的思维活动上，具体表
现在学习者对概念的内部表征和外部表征。其中内部表征指学习者对所学数学概

念的内部心理构造，它是学习者心理内部的一种表现，因此这种表征不能被直接
观察到，需要利用适当的评价工具来检测。外部表征是一种可以直接观察到的行
为或对象，如文字说明、符号语言：图形说明、逻辑证明等。然而学习者的这种
外部表征并不代表它能够正确反映学习者准确的内部表征，因为学习者的外部表

征和内部表征不是完全对等的。
从以上分析我们可以看到，数学概念表征在数学学习活动中具有以下几个功
能：数学概念表征作为一种思维的材料，它来代表物化的数学概念或数学思维活
动，它对概念表征所代表的实际意义进行思维操作；数学概念表征作为一种沟通

的工具，它沟通数学学科内部的活动经验以及数学与其他学科的活动经验；数学
概念表征作为一种评价的工具，它可以对学习者的数学概念学习效果进行检测。
概念理解的层次性。概念理解的层次性在实际教学中显得尤为突出，这与数
学概念本身的特点是分不开的。我们知道数学概念具有高度的抽象性，而且每一

个数学概念的抽象都有一个逐渐递进的过程，因此对于相应数学概念的理解也具
有层次性；其次数学概念是系统的，每一个学习者所建立的概念系统不同，所以
学习者对数学概念的理解也具有层次性；数学概念有多种表征形式，对于同一个
数学概念不同的学习者会出现不同的概念表征，这说明学习者对数学概念具有不

同的理解。数学概念理解的层次性除了与数学概念本身的特点有关外，还与学习
者自身的心理发展水平有关。
例如，皮亚杰在研究儿童学习几何概念时发现，儿童最初只能分辨出几种常
见、简单的几何形状，大约在三岁半到四岁半期间可以辨认出简单的拓扑图形（网

状、树状、星状、直线、环型等）；到了四岁至四岁半期间，可以辨认出部分曲
线图形和部分直线图形，如圆形和方形。但是还不能辨认出两个曲线图形，如椭
圆和圆形。也不能辨认出两个直线图形，如正方形和长方形。在孩子大约四岁半
至五岁半期间，能够按照角与边去辨认图形，如儿童可以辨认出五边形与六边形、

椭圆与圆形、正方形与长方形。到大约五岁半至六岁期间，能够辨认出菱形与四
边形等。在六岁至七岁期间，可以系统地探索不同图形之间的区别，也可以辨认

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