Page 165 - 核心素养导向的高中数学大单元教学研究

第四章 核心素养下高中数学概念教学

立性，更不用说突出数学概念教学的独立性了。这时期的数学概念教学只是教育
学、心理学的实验材料，这对于数学概念教学研究具有局限性，因此这样做出的
研究成果对数学教育也没有任何说服力。但从 20 世纪 50 年代开始，许多学者对
数学教学做出了进一步的思考，一大批数学教育研究者运用哲学、教育学、心理

学的结论和他们自己的教学经验，总结出了系统的数学教学法，从此“数学教学
法”逐步成为一门独立的学科。但不容乐观的是其中的数学概念学习和数学概念
教学的研究成果少之又少，研究中更多的是有关数学概念逻辑学方面的内容。直
到 20 世纪 80 年代这种现象才有所改观，研究成果主要是数学概念学习与教学在

一般心理学理论中的应用；如感知觉理论、行为主义学说、认知心理学理论、现
代心理学理论的应用等。
1991 年数学家杜宾斯基等人提出了 APOS 理论，其中 A、P、0、S 四个字
母分别表示学习者对数学概念理解（尤其针对比较抽象的数学概念）的四个过程。

关于 APOS 理论他们的看法是：当学习者进行数学概念的学习时，需要体验四个
过程：
活动阶段。即学习者亲身经历某些直观概念的产生过程，体会概念的产生背
景，亲自体会数学概念之间复杂有趣的关系。过程阶段。即学生在活动阶段的基

础上对数学概念进行吸收、消化的全过程，并且学习者在大脑中形成对数学概念
的理解，然后抽象出数学概念的特征；对象阶段。即用数学独特的符号语言把活
动中自己体验的数学概念表示出来，形成抽象的符号语言。图示阶段。即学生经
历以上三个过程后，在今后长期的学习过程中慢慢积累丰富数学概念、数学原理

等概念网络体系，逐步完善并建构属于自己的数学大厦。综上所述，国外的研究
主要有：关于数学概念教学方法的探究；儿童与成人有关数的概念形成的异同：
类、数、几何表象、比例和概念推理等数学概念的研究；初级数学概念规律的探
究；数学概念尤其是抽象数学概念理解的四个过程。

在近代，随着西方国家开始引进先进的教育理念并且对心理学进行深入的研
究，这时数学概念教学才开始受到国内学者的关注。在国际上享有盛誉的数学家
徐利治先生较早地对数学概念的建立过程和数学概念的理解进行了深入的研究。
这个时期的数学教育者只是将数学看做心理学的一个普通研究对象，因此数学也

就常常被当作是实验的一个具体材料。这些研究成果只适用于某些初级的数学概
念教学，而对于更高层次的数学概念来说，这些理论就失去了它的效应。

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