Page 194 - 核心素养导向的高中数学大单元教学研究
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Research on Mathematics Large Unit Teaching
Guided by Core Competencies in High School
核心素养导向的高中数学大单元教学研究
（三）数学命题证法多样
对于同一个数学命题采取不同的方式进行证明，肯定会涵盖到更加广泛的
数学知识与数学思想方法，能从不同的角度揭示数学命题间的联系，领悟数学命
题的本质，开拓学生的证明思路，训练学生的思维能力，提升思维的灵活性，发
展学生的逻辑推理素养。在高中，两角差的余弦公式可利用五种方法进行证明，
在两角差的余弦公式的证明方法中，部分方法所运用的知识学生暂时还没学到，
如利用数量积推导余弦的差角公式，两角差的余弦公式属于必修第一册内容，而
向量的数量积属于必修第二册内容。在学完向量的数量积后，可利用其证明余弦
的差角公式，不仅能够帮助学生回顾知识，还能起到串联知识的作用。在证明线
面垂直过程中，学生学习了线面垂直的判定定理后，多数学生只记得利用判定定
理来证明直线与平面的垂直，反而忽略了定义法，如“直线与平面垂直”教案中
的例题 1，教师引导学生利用两种方法证明此题，能够让学生清楚地认识到证明
线面垂直一般有两种方法：一是利用线面垂直的定义，二是利用线面垂直的判定
定理。
三、数学命题应用策略
数学命题的应用多指在解决数学问题中的应用。数学命题涉及的知识面都比
较广，可以解决的问题也较多，部分学生在数学命题的应用上遇到了困难，教师
可以通过重视教材例题、注重变式训练来帮助学生更好地应用数学命题。
（一）重视教材例题
例题在数学教学中十分重要，是数学教学中不可或缺的一部分，通过例题可
以将数学中的知识技能与思想方法串联起来，形成一个整体，帮助学生理解相关
知识，掌握解题方法与技巧，引发学生思考，培养学生能力，发展核心素养。但
要教师独立选取具有一定代表性的例题是有一定难度的，部分教师还不具备相应
的能力，所以教师应深度挖掘教材例题的内涵，通过教材的例题帮助学生理解数
学命题，学生学习数学命题不是为了学习如何表达这个命题，而是为了理解这个
命题的所表达的意义。教材例题具有四个基本属性。第一，具有基础性，能够强
化学生的基本知识和基本技能，并能体现数学基本思想。第二，具有代表性，能
够代表一类问题。第三，具有典型性，设计巧妙，能突出数学知识和思想方法。
第四，具有示范性和规范性，能够为其他题目提供参考价值，语言表达规范。教
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