Page 35 - 核心素养导向的高中数学大单元教学研究

第一章 核心素养下高中数学教育教学现状

化体系，对其第五公设（平行公设）进行证明和等价命题的替代工作导致了非欧
几何的创立，其意义在于不仅解决了两千年来一直悬而未决的第五公设问题，更
重要的是引起了几何观念和空间观念的深刻变革。 并且对于数学思想的发展来说，
当前数学教学中所蕴含的建模思想、化归思想均可以在此处找到本源。近代数学

的发展史无疑是数学思想不断成熟的历史，尤其是解析几何的出现，将数形结合
思想、化归思想推向了顶峰，使得这两种思想在理论与实践的交互作用之中得到
了长足性发展。无论是笛卡尔的贡献，还是阿贝尔在前人基础之上的发展，均指
向对数学本质和基本思想认识的基础之上。

4. 现代数学时期（19 世纪至现在）
在 19 世纪数学变革的基础之上，20 世纪数学的发展呈现出指数型的飞速发
展态势。纯粹数学的不断发展，数学与计算科学的融合，以及数学在各个领域的
空前广泛应用，使得现代数学得以飞速发展。同时 20 世纪的现代数学呈现出更

高的抽象性、更深入的基础理论探讨以及更高的统一性等特点。更高的抽象化主
要源于集合论观点的发展，如函数的集合、曲线的集合等，进而导致了 20 世纪
上半叶实变函数论的兴起。其中最具代表性的即是勒贝格积分和实变函数论。
同时从数学教育的角度来看，从国际上而言，17—18 世纪各个国家纷纷将

算数、几何、代数、三角等内容列入学校数学课程之中，作为学生之必修内容。
而到了现在这一趋势更加明显，随着生产力的急速发展，数学思想和观念也得到
了很大的更新，相应的数学教育思想和教学方法层出不穷。如英国的数学和力学
教授培利所言，数学与教育要关心一般民众，要求将数学从几何《原本》的束缚

中解脱出来，关注社会生活的实际需要，发展实验几何和实用性的数学。培利的
这一主张和其所发起的数学教育改革运动，在很大程度上是后来数学大众化运动
的起源和萌发。同时期德国数学家 F. 克莱因也发起了一次数学教育改革，与培
利相似，他同样主张对数学实用性的关照，认为应当在中学阶段就开始学习微积

分基础和几何学，一定程度上对数学教育中中学与大学学习内容的衔接问题进行
了探讨。他起草了一份《数学教学要目》，较为全面地阐明了改革思想，主要观
念包括：教材的选择、排列，应适用于学生心理的自然发展；融合数学的各分科，
密切数学与其他学科的关系；不过分强调形式训练，实用方面也应置为重点，以

便充分发展学生对自然界和人类社会诸现象进行数学观察的能力；为达到此目的，
应将培养函数思想和空间观察能力作为数学教学的基础，以函数概念和直观几何

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