Page 68 - 核心素养导向的高中数学大单元教学研究

Research on Mathematics Large Unit Teaching
Guided by Core Competencies in High School
核心素养导向的高中数学大单元教学研究

比值是一个定常点的集合，随后又发现了椭圆是到两个焦点的距离等于定长的点
的轨迹。因此，教师可以以圆锥切面设置问题情境，引导学生对椭圆下定义。教
材上的问题情境是将绳子的两端分别固定在两个定点，然后套上铅笔，以笔尖的
轨迹来引出椭圆。前者的问题情境相对于后者来说，问题的提出更自然，也更符

合人们的生活经验，更容易启发学生如何提出问题。
提出启发性问题。教师可以根据教学内容，向学生提出有助启发学生该研究
什么的问题，起到抛砖引玉的作用，而不是直接进入问题探究阶段。例如，三角
函数诱导公式。在教授三角函数诱导公式这一课，教师可以抛给学生这样一个问

题：我们知道求任意角的三角函数值可以转化求 0° ~360°角的三角函数值，那
0° ~360°角的三角函数值能不能进一步转化呢？以此引发学生思考。学生通过
三角函数单位圆的定义，知道角的三角函数值只和终边与单位圆交点的坐标有关，
再结合圆的对称性，进而想到可以把第二、三、四象限角的终边分别关于 y 轴对

称、原点对称、x 轴对称的终边落在第一象限，接着学生就自然想到研究终边关
于 y 轴对称、原点对称、x 轴对称角的三角函数值之间的关系，推导出三角函数
的诱导公式。这样的引入方式比一开始就直接让学生研究终边对称的角的三角函
数之间的关系合理的地方在于它更能启发学生应该研究什么。

以旧引新。数学中同一知识在不同阶段表征形式不同，其抽象程度由低到高
发展。教师应正确地认识学生现有认知结构，具备哪些与新知识相关的经验，使
教学建立在低层次抽象向高层次的抽象转化，从而发展学生的思维能力。数学中
不同的内容有时具有相似性，教学中如果能让学生回忆之前所学的具有相似性内

容的研究思路，就能够通过类比，启发学生想到对于新的内容接下来应该研究什
么，培养学生的抽象思维。
例如，函数。 学生在初中学习过函数，高中函数的学习是从“变量说”到“对
应说”的飞跃。建立在集合论基础上使得高中函数的概念更具一般性，其抽象程

度也较高，学生也比较难理解。教学必须处理好二者之间的联系，让学生体验到
数学抽象发展的层次性与其应用的广泛性。直线与平面垂直的判定。在这之前学
生已经学习了直线与平面，平面与平面平行的定义，直线与平面、的判定，教师
可以通过回忆所学内容提问学生接下来应该研究什么，学生自然就到就想到接下

来应该研究直线与平面垂直，平面与平面垂直的判定，不仅使得学生通过类比得
到研究对象，而且形成知识结构。

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