Page 72 - 核心素养导向的高中数学大单元教学研究
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Research on Mathematics Large Unit Teaching
Guided by Core Competencies in High School
核心素养导向的高中数学大单元教学研究
（三）微观厘清数学抽象的层次性
数学概念、命题、模型形成的过程中，处处可见数学抽象的痕迹。数学学习
不仅要学习知识，还要学习形成这些知识的抽象方法。数学知识不是一开始就是
精确的，是逐次抽象的结果。因此，在数学教学中，要把握学生认知与思维特点，
厘清数学抽象的层次性，注意去分析、研究、弄清它们是如何被抽象出来的，使
得学生在课堂中经历概念、命题、模型是如何摆脱具体内容，扬弃哪些非本质属
性，抽象出什么本质特征。学生通过不断的感悟，便可在学习中逐步提高抽象能
力，形成数学抽象素养。
1. 获得数学概念
数学概念是数学体系建构的基础，是学生学好数学的前提。学生只有掌握数
学概念，才能进行其他数学知识的学习。数学概念是抽象思维的表征，不是具体
存在现实世界中，因此大多数人会感到概念的抽象性。由于从不同角度不同时期
对事物的认识的差异，导致多种事物表征的多样性。在日常概念教学中，教师一
般采用概念同化和概念形成方式。概念形成方式则是基于学生学习经验和学习心
理，通过呈现具体实例等手段使学生获得感性经验，然后从直观事物中抽象出共
同本质特征，最后用给予数学语言表达和数学符号表示进而获得数学对象。概念
同化方式则是基于学生原有认知结构，直接呈现概念，通过引导学生与相关旧知
识建立联系把握知识本质从而使学生理解并掌握。在概念教学中，对于学生难以
抓住本质以及学生现有认知水平无法理解的概念，一般是培养学生数学抽象素养
的良好载体，教师应当采取概念形成方式进行教学。由于概念抽象的程度较高，
如果直接呈现概念，学生只能基于表述层面的理解，而不能深刻理解和感悟进一
步抽象的意义。
杜宾斯基 APOS 理论源于对数学抽象的水平分析，依据对过程－对象两重性
的反思水平。其中的四个阶段指明了学生获得数学概念的学习层次，同时也揭示
了抽象出数学概念的层次性。
第一层次：操作具体对象。学生对直观事例进行操作，通过活动获得感性经
验。这一层次学生进行活动的数学对象具有具体直观性，使他们能够建立起抽象
概念和感性经验之间的联系。数学对象是具体的还是抽象的是相对而言的。
第二层次：压缩形成映像。学生通过实例操作活动，在脑海里形成映像，抽
象出共同本质属性。学生在经过多次重复单个确定函数值，再比较函数值的大小
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