Page 74 - 核心素养导向的高中数学大单元教学研究

Research on Mathematics Large Unit Teaching
Guided by Core Competencies in High School
核心素养导向的高中数学大单元教学研究

第一层次：能够在特例的基础上归纳并形成简单的数学命题。数学中的发现
往往是从特例的基础上，通过提炼其中蕴含的规律，得到初步的结论。同样的对
于问题的解决，也可以从已知的问题入手得到问题的解决方法。通过过程性变式
教学，呈现问题的不同形态，为学生化归问题提供方向。变式所提供的特例具有

典型性，简单又不失完整性，从中能够提炼方法和结论并适用于一般的情形。通
过探索简单情形，教师让学生独立思考并解决，在特例的基础上获得结论，并进
行猜想。例如，为了提出正弦定理，由于通过一般的三角形，学生不易发现三角
形边角之间的具体关系。通过呈现特例一：探讨直角三角形的边角关系，学生在

探讨过程中，结合已有边角关系式一正弦函数，能够提出直角三角形三条边与对
应角的正弦之间的关系式。
第二层次：能够将已知数学命题推广到更一般的情形。特例问题是一类问题
的简单版本，设计特例为解决一类问题作铺垫，这样的教学设计有助于学生真正

掌握命题的推导方法，同时也教会学生化繁为简，学会从特殊到一般的方法，提
升数学抽象素养。通过特例，促进学生将蕴含过程压缩，抽象概括命题的核心思
想和形式步骤，形成命题和提出命题的方法，进而概括出更一般的结构。在学生
给出直角三角形的三条边与对应角的正弦之间的关系式后，教师应进一步追问这

一结论对任意三角形都成立吗？促进学生探讨锐角三角形和钝角三角形的情形，
把结论推广到一般的三角形。在锐角三角形中，引导学生回顾直角三角形边角关
系的获得方法，启发学生构造直角三角形一作高，这时候问题就转化为在两个直
角三角形中寻找锐角三角形的边与角之间的关系，得出两边与其对应角的关系式，

要得出三角形三条边与对应角的正弦之间的关系式，还需再构造直角三角形一作
另外一条高，得出另外两边与其对应角的关系式，进而得到锐角三角形的三条边
与对应角的正弦之间的关系式。引导学生从中提炼方法—构造直角三角形寻找三
角形的边与角之间的关系。在探讨钝角三角形情形，由于问题的本质和锐角三角

形是一样的，所以构造直角三角形方法是通用的。作钝角三角形的两条高线，然
后在四个直角三角形中寻找钝角三角形的边角关系，发现钝角三角形与直角三角
形、锐角三角形具有同样的边角关系，进而提出正弦定理。
第三层次：能够将提出命题的图式进行完善。通过掌握命题特例，把握命题

本质促进知识增值。通过回顾命题的形成过程及其思想方法，体会数学语言表达
的方式和作用发展抽象思维。通过寻找其他知识的联系，使学生从更多的角度认

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