Page 91 - 核心素养导向的高中数学大单元教学研究

第二章 高中数学核心素养的培养

（六）信息技术对数学建模的支持
1. 信息技术支持下的高中数学建模方法
关系分析法。当数学题目中出现各种变量之间关系的表格时，学生可以通过
对表格中数据的变化规律来分析和确定相关模型。利用信息技术的 Excel 工具可

以帮助我们更直观便捷地观察两组变量之间的关系，在软件中分别输入两组变量，
寻找两组变量之间的变化量是否相同，根据变化量判断符合哪种模型。如当变量
x 在正半轴上呈增长趋势，在产生相同的间隔变化时，变量 y 也呈增长趋势，这
就符合一次函数模型或等差数列模型；但是当随着变量 x 在成倍增长时，变量 y

在相同的间隔内也成倍增长，其中，x 与 y 的变化率相同，这就是符合指数函数
模型或等比数列模型。如果一些数据出现关于某一值对称的特殊情况，可以尝试
使用二次函数模型来进行求解；对于一些数据分阶段，分水平的问题，可以采用
指数分段函数模型的方法来进行建模。

图像分析法。利用图像分析问题实际上是用来确定函数模型的一种非常有效
的数学建模方法。我们可以利用表格的数据绘制图像信息，从图像上可以观察得
出实际问题的图像与哪种函数模型的图像相似，即可进行求解。黑板作图或者纸
笔作图比较耗费时间，且容易出现误差，而信息技术中的几何画板工具则很好地

弥补了这个不足，如我们利用先进的信息图像分析技术作出的函数图像近似的为
一条直线时，就说明它可能是一次函数模型，当函数图像近似为一条抛物线时，
可能也就是二次函数模型。利用信息技术完成图像的绘制，在一定程度上节约时
间，给教师带来很大的便利。对于学生来说，信息技术完成的图像更直观，操作

方式也很便捷。
数量关系式。在处理实际问题的背景中往往都会隐含着许多数量的关系式，
如已知的等量关系式、不等量的关系式等，可以通过这些包含许多变量的关系式
来帮助我们建立一个数学模型。利用已知的数量关系式进行建模，可以通过使用

信息技术在建模过程对其中的大量数据进行处理，主要体现在模型求解及验证过
程。如关于矩形的面积＝长 × 宽，关于银行存钱的利息＝本金 × 利率，数据较
大，计算起来比较耗费时间，如要验证模型的正确与否，利用信息技术进行计算，
会节省较多时间。一些代数方程模型，不等式方程模型，线性空间规划等等模型

往往由此直接建立。
数学归纳法。利用 Excel 归纳整理数据结果的方式主要是先写出一些特殊的

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