Page 43 - 小学数学教学与错题分析研究

第一章 小学数学教学改革实践研究

数据分析阶段：理解平均数的统计意义，感受简单随机现象以及随机事件发生的
可能性。技能是人们顺利完成任务时，以一定的程序组织起来的复杂的智力动作
系统，通过练习在个体上固定下来的自动化活动的方式，属于程序性知识。小学

数学技能包括运算技能、作图技能、操作技能和数据分析技能，并要求在一定的
熟练程度基础上，逐步做到方法合理和灵活。按照知识的不同内容领域和技能要
求，对小学数学知识技能的进一步细化。但是，小学数学知识与技能之间的关系
并非割裂的。第一，知识本身是以结构化形式存在的。在数学中，逻辑就是我们

的空气，呼吸则需要依靠缜密的推理。数学是以概念体系和规则体系的形式存在
的，严格的数学逻辑和推理决定了其复杂的结构化特性。第二，知识与技能之间
有密切的联系。知识理解是掌握技能的前提，只有在知识理解基础上按照程序操
作，才能避免简单模仿和记忆下，自动化带来的种种危害，做到熟练和灵活地掌

握技能：运用技能的过程是对知识加深理解的过程。知识与技能的关联从一个侧
面说明，数学内容不是彼此孤立的，而是相互交错重叠，构成了复杂的体系。所
以，“形成结构化知识”和“算法与算理的融合”也是知识技能标准的重要组成。
2. 形成结构化知识

结构化知识是存在于学生头脑中的数学知识结构与认知结构，有机结合而成
的心理结构，表现出知识点之间的关联和连贯发展的特性。形成结构化知识有助
于理解基础上的记忆是深度理解和有效迁移的前提和保障。在学习理论研究中，
结构化知识的重要性早已得到关注。一方面，结构化的知识有利于知识的理解、

记忆和迁移。“获得的知识，如果没有完满的结构把它联结在一起，那是一种多
半被遗忘的知识。一串不连贯的论据在记忆中仅有短得可怜的寿命。”“我们在
学习知觉时，实际上是学习我们所遇到的物体和事件的各种特征之间的关系，学
习适当的类别与类别系统，学习预测和检索什么东西与什么东西是合拍的。”另

一方面，形成结构化知识是有意义学习的标志。奥苏贝尔的意义学习中，新学习
的命题与学生已有命题之间有三种关系：下位关系、上位关系和组合关系，是对
知识结构的关注。提出“同化”和“顺应”是意义学习的心理机制，是促成知识
结构化的路径。例如，数学知识间的关系有：类属关系、总括关系和并列关系。

基于以上关系的同化学习和顺应学习，促进学生形成结构化的知识。实际上，对
结构化知识的关注，也是中国不再按年级设置教学，而是按总体和学段设置目标
与要求的原因。小学数学结构化知识体现了知识间联系的广度、深度和贯通度。

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