Page 44 - 小学数学教学与错题分析研究

Research on Mathematics Teaching and Error Analysis in Primary School
小学数学教学与错题分析研究

就某一个知识点要从横向和纵向、相同或差异的要素分析角度，建构知识的结构
图。就是说，形成结构化知识需要把握：第一，认识知识的外部联系。弄清知识
发生和发展的过程，明白这个知识的知识基础，遵循的发展规律以及进一步的拓

展；第二，认识知识内部的联系。知识研究对象的构成元素与方式，元素间联系
的规律；第三，认识知识内外部的联系。类似知识的共同点与差异，及其演化、
发展的过程。
3. 算理与算法的融合

算法属于程序性知识，反映了各种量之间的逻辑关系。算理是四则运算的原
理与理论依据，由数的概念和性质、运算意义以及运算定律构成。不能简单地把
算理理解为依附于运算的一种性质，而应把算理理解为运算的本质，充分认识算
理的重要性，做到算法与算理的融合。循理入法，以理驭法，可以回答“为什么

这样算”的问题，有利于运算中在理解基础上建构事实，强化记忆并灵活地提取
事实。算理与算法的融合能够从比较、鉴别中，逐步体会通性通法的意义，寻求
合理简洁的运算途径解决问题。小学数学的运算定律构成了四则运算抽象推理的
基础，认识运算律可用于验算、简便运算和估算，实现算法多样化，对于发展学

生思维的灵活性、敏捷性都有重要作用和意义。第一，运算定律的学习过程本身
就是一个归纳、抽象与推理的逻辑思维过程；第二，运算定律可用于解释运算的
数的改变引起运算结果变化，即“变与不变”的相对性。例如，被减数增加一个
数，减数不变，差也增加相同的数；被除数和除数同时扩大或缩小相同倍数，商

不变等。第三，运算定律可用于解释运算顺序和运算法则。例如，交换律和分配
律是自然数集合上的乘法运算推广到整数集合乘法运算的工具，分配律在代数中
被称作“合并同类项”。理解运算的意义是算理与算法融合的具体要求。小学数
学运算意义包括：加法运算意义、乘法运算意义和除法运算意义，理解运算意义

是探索运算法则和问题解决的基础。理解运算意义要求学生结合问题情境阐述具
体的意义，并给出运算的几何解释。“加、减、乘、除等概念从自然数到分数、
小数的演化过程是连续的”。尽管每种运算在表面上看起来不同，但它们自始至
终是同一个概念，体现了数学发展过程连贯性的本质。就是说，分数、小数四则

运算与自然数四则运算的意义有着相通之处。例如，分数和小数乘法的意义可直
接从自然数的乘法或加法直接派生出来。对照分数运算的意义与几何解释，运用
不同的表征方式，以加深对运算意义的理解。此外，结合现实问题，说出运算的

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