Page 143 - 核心素养下的高中数学课堂教学实践与探究

第六章 高中数学教学渗透德育思想

S2：还有《数书九章》和《周髀算经》。（学生回答不上时教师补充）
T：回答得非常棒，《九章算术》约公元 50—100 年编制成，其中给出求一
次方程、二次方程根的具体方法比西方国家早三百多年；11 世纪，北宋数学家

贾宪给出三次及其以上的方程的解法；13 世纪，南宋数学家秦九韶给出任意次
代数方程的正根的解法，世界首创。
T：由此可见，我国数学家在求解方程问题上为世界作出了巨大的贡献，虽
然今天我们从教科书中了解各式各样方程的解法，但这一切却经历了相当漫长的

岁月。根据我们已经学过的方程求解方法，同学们试着判断下列方程根的个数，
并进行求解。在对方程求解方面，我国数学家做出如此大的贡献，在让学生崇拜
的同时，也让学生对祖国取得如此的成就而感到骄傲、自豪。
在学习《等比数列前ｎ项和的通项公式》这一课时，教师可以通过“国王与

丞相下象棋”“穷人向富人借钱”等故事来引发学生思考，探究通项公式形成的
过程，同时也可以向学生介绍一下中国关于等比数列的小游戏“九连环”，这是
中国的一种古老智力游戏，环环相扣，游戏规则引发了一个等比数列求和的问题，
不仅能让学生感受到学习等比数列前ｎ项和的趣味，还能感受到中国古代学者的

智慧是多么的强大。
【案例 2】等比数列前ｎ项和的通项公式
T：有一个穷人向一个吝啬的富人借钱，原以为富人不同意，结果富人一口
就答应了，但是提出了以下条件：钱分 30 天借，也分 30 天还。富人第一天借给

穷人 1 万元，第二天借 2 万元，以后每一天比前一天多借 1 万元，但是从借钱第
一天起，穷人第一天还 1 分钱，第二天还 2 分钱，以后每一天还钱数是前一天的
两倍，一直持续 30 天，30 天后两不相欠。穷人听到后感觉很合算，但是对于这
吝啬的富人，穷人怕上当受骗，很为难借不借。

T：在座的同学们通过思考讨论，帮穷人计算一下，他能向富人借钱吗？
……
T：本节课通过解决穷人向富人借钱的问题，在计算过程中发现了等比数列
前ｎ项的求和方式，从特殊到一般的方法，得出等比数列前ｎ项和的通项公式。

在课后“阅读与思考”中有一个中国古老的智力游戏——九连环，有兴趣的同学
可以结合本节课所学的内容，分析一下，这个九连环最少需要移动多少次圆环才
能解开呢？

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