Page 185 - 核心素养下的高中数学课堂教学实践与探究

第八章 高中数学教学中数形结合方法的应用

用图形的形式表达出来，概念的本质属性将更加直观。
④利用图形有效记忆概念。理解和记忆数学概念是学好数学的基础和重中之
重，因此寻找简单有效的记忆办法至关重要，而数形结合思想方法就是帮助记忆

概念的一种有效手段。可尔莫哥洛夫就曾经言明“对于抽象的东西，要能够在头
脑中像画画一样描绘出来并加以思考。”这便是几何直观的要求所在。数学概念
多是抽象的数学语言和符号，这为学生的理解和记忆提高了很大的难度，若是能
够找到与此数学概念相关的图形，以相应图形来记忆概念则会起到事半功倍的效

果。其实这是由人的认知系统的特点所决定的，在记忆概念时，概念中的每一句
都是所要记忆的单元，一个单元一个单元地记下来自然费劲，但若是可以转换成
相应的图形来记忆，图形对于大脑来说就是一个统一的整体，自然就会好记许多。
如集合中的韦恩图就是一个很好的记忆数学概念的手段，韦恩图可以用于理解和

记忆许多数学概念。例如，在学习事件的关系与运算时，有很多的小概念，既不
易记忆又不易区分，但若是可以借助韦恩图来记忆区分则会简便许多。
（二）多个知识点间的内联构建
有一些同学在学习数学的时候，常常会有这样的困惑，自己明明把每个数学

知识点都记住和理解了，但是在解一些综合性较强的问题时，却常常找不到解题
思路，其实这很可能是由于这些知识点在学生的头脑中只是一些孤立的个体而没
有建立起联系的缘故，即没有在头脑中建立合理的认知结构。认知主义行为理论
认为，“学习过程其实就是对知识的理解过程，也是个体的认知结构持续性成长

壮大的过程。”顾名思义，数学学习就是个体的数学认知结构发展变化的过程。
因此，要想学好数学，建立知识点间的联系，完善认知结构是至关重要的。数学
的研究对象分为“数”与“形”，而数形结合思想作为沟通“数”与“形”的重
要思想，自然也是数学知识点间建立联系的一种重要方式。

在高中最初阶段，恰恰也是利用韦恩图学习理解集合这一概念，因此不难发
现事件与集合的联系。此外，如一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函数
这三个数学概念，若单从概念的名称及描述比较，除了名称比较相似，概念的描
述有些相近以外，并不能发现它们之间有什么实质性的联系。但若是利用数形结

合的思想，从一元二次函数的图像入手，就会发现三者之间的本质关联。即一元
二次方程的解是函数图形与 x 轴的交点横坐标，一元二次不等式的解集是满足条
件的函数图形所对应的区域的横坐标的集合。

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