Page 187 - 核心素养下的高中数学课堂教学实践与探究

第八章 高中数学教学中数形结合方法的应用

形式运算阶段（11~15 岁）。其中，逻辑学术语“运算”即思维。可以发现，在
感觉运动阶段，婴儿对于外界事物的接触与了解更多依靠动作或活动，主要发展
直观行动思维；前运算阶段儿童可以脱离直观动作和外界条件，开始借助表象来

思考问题，主要发展具体形象思维；在具体运算阶段，运算思维的初步掌握使得
儿童能够接受部分抽象知识，但在学习的过程中仍需形象的教学模式；在形式运
算阶段，青少年思维有了质的提升，发展到以抽象的逻辑推理进行思考的层次，
即抽象逻辑思维，这是数学学科的主要思考形态。因此，在整个学习阶段过程中，

学生思维不断地从具体到抽象，从简单到复杂地向前发展，而以具体形象思维为
主，逐步向抽象逻辑思维过渡，乃是学生思维发展的最基本的特点。
但需要注意的是，虽然思维存在由形象向抽象转变的过程，但并不意味着形
象与抽象思维是彼此脱离的。马克思在论述认识方法中的具体和抽象的关系时指

出两条道路：“在第一条道路上，完整的表象蒸发为抽象的规定；在第二条道路
上抽象的规定在思维形成中导致具体的再现。”可见，抽象与具体是相对而言的，
可以进行转化。只有不局限于事物所展现的具体复杂的外在表象，在无法直观感
受的深层次地方去抽取事物的本质属性，形成概念，以此作为进一步推理、判断

的前提。抽象思维是科学性理论研究的基础。然而，抽象思维不能走向一种独立
存在的极端，必须与具体思维相结合，由抽象上升到具体，这也是数学教育最终
想要获得的思维形态。
（三）数形结合对于思维发展的影响

数学思维源于对数学问题的思考，是人脑受问题刺激而产生的本能反应。其
在现实生活中的最终表现形式为客观数学问题的解决状态。因此，要想快速高效
地解决实际数学问题，就需要进行切实有效的思维。而思想方法的引导则是实现
上述过程的最佳途径。思想方法对于数学知识，就好比加工厂对于原料。相关学

者认为数学思想方法大体上可以分为四个层次：①基本的和重大的数学思想方法，
如模型化方法、拓扑方法等，这类方法是数学的支柱，每一种方法都可以决定一
个数学学科方向；②与一般科学方法相应的数学方法，如类比联想、归纳演绎等，
这类方法在数学中体现的特点与在其他学科中有所差异；③数学中特有的方法，

如数学等价、关系映射反演、数形转换等，这类方法主要在数学中产生和适用；
④高中数学中的解题技巧，该类方法规律较为明确，又易于深入剖析。依据上述
分类，数形结合属于第三类思想方法，其对于学生数学思维的发展以及数学核心

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