Page 113 - 新课标背景下小学数学核心素养的培养思考

第三章 新课标背景下小学数学核心素养的理论建构

体用二维图形表现出来。因此，几何的本质是二维和三维之间的关系。可见，在
小学阶段进行尺规作图是必要的，能让学生感悟到抽象物体的存在。比如，同样
长的线段除了能用刻度尺量出，也能用圆规量出。再如，给一条线段作出等边三

角形，知道用圆规可以画出两条线段的交点。此外，在初中，要明晰尺规作图的
教学思路——构思图形、设计流程、作图验证，强调执果索因的探索性思维。还
可以通过尺规作图，在充分感悟的基础上，猜想三角形全等的条件。最后再谈三
件事情：

一是关于数学化的事情。2022 年版课标明确要求：“初步体会数是对数量
的抽象，感悟数的概念本质上的一致性，形成数感和符号意识；感悟数的运算以
及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。”
怎么实现数的概念的一致性和数的运算的一致性？也就是，怎么实现前面提到的

弗赖登塔尔所希望的数学化？ 2022 年版课标增加了一个计数单位的概念。计数
单位是一种特殊的计量单位，是个数和顺序的计量单位，把它作为数学化（一致
性）的抓手。怎么作为抓手？数的认识，不管是整数、小数还是分数，都是“多
少个计数单位”的表达：对十进制的整数和小数，每个计数单位上的多少个要小

于等于 9 个；对分数，如 43 是 4 个 13，13 是计数单位，这样的话，就解决了假
分数的问题，要不然假分数永远说不清楚。比较大小和运算也是这样。比较大小
应在同样的计数单位上进行，加、减运算也应在同样的计数单位上进行。因此，
分数通分的道理是要得到同样的计数单位。这样的话，在算理上就一致了：无论

整数运算、小数运算还是分数运算，都是这样的。乘、除运算是个数与个数运算
得到新的个数，计数单位与计数单位运算得到新的计数单位。这一点可能需要较
长时间的体会，这里不细讲了。
二是“方程”移到了初中。主要是两个原因。第一个是过去的小学数学教学

讲方程没有涉及方程的本质：字母表示数的内容（课时）很少，因此学习简易方
程时，容易认为只能用字母表示未知数，其实，表示未知数不是问题的本质。从
算术变成代数是从韦达开始的，是从用字母表示方程中的系数，而不是未知数开
始的——表示未知数古希腊就有。因此，用字母来表达性质、关系和规律是非常

重要的。过去，“字母表示数”只有半节课——人教版教材最多，也不到一节课。
现在则要求 6 节课、8 节课，让学生感知通过字母得到的结论具有一般性，感悟
数学抽象的层次性。第二个是过去引入的是简单方程，如 5–x=2 这样的方程，其

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