Page 117 - 新课标背景下小学数学核心素养的培养思考

第三章 新课标背景下小学数学核心素养的理论建构

以自我为中心，他们所进行的推理是从一个具体情况到另一个具体情况的，不能
同时考虑一个对象或者一种情况的两个方面，思维是单向的，不可逆的。这个阶
段快结束时，能对相信的事物给出理由，能按照一种具体特征给物体分类，并获

得一些具体概念。
学龄初期 7~12 岁是具体运算阶段，这种运算思维一般还离不开具体事物的
支持，离开具体事物而进行纯粹形式逻辑推理会感到困难；这些运算仍是零散的，
还不能组成一个结构的整体，一个完整的系统。这一阶段的特点是守恒性和群集

运算，是形象抽象思维水平。这阶段儿童的认知结构中已有了抽象的概念，能借
助于具体表象进行推理，此时思维的主要特征表现为：一是思维的多维性。多维
思维是指能同时考虑同一对象的不同特征，从多种角度对事物进行归类。二是思
维的可逆性和守恒性（如数量守恒）。三是具体的逻辑推理。

少年期 12~15 岁是形式运算阶段，即具体运算思维在经过不断同化、顺应和
平衡，在旧的具体运算结构的基础上初步出现新的运算结构。所谓形式运算，就
是可以在头脑中将形式和内容分开，可以离开具体事物，根据假设来进行的逻辑
推演的思维。在这个年龄段，青少年已经能运用某些形式运算结构来解决所面临

的逻辑课题，诸如组合、包含、比例、排除、概率、因素分析等，是经验型为主
的抽象逻辑思维水平。达到这一阶段，青少年不需要依赖于具体运算来描述或说
明智力的抽象作用。他们能同时考虑许多观点，客观看待自己的活动，对思维过
程做出反应。形式运算阶段的学生能系统地阐述理论，提出假设和检验假设；能

弄清定义、法则和定律的来龙去脉；会用归纳、演绎等方法推理论证；理解复杂
的概念（如排列、组合、概率等）；想象无穷大和无穷小，与成人的思维接近。
因此，在小学阶段开展数学思维方法的训练，有助于促进学生掌握正确的思
维方法，提高数学核心素养，为初中阶段经验性为主的逻辑思维和高中阶段理论

性为主的抽象逻辑思维形成打下基础。中国心理学家朱智贤认为小学儿童思维的
基本特点是从以具体形象性的思维为主要形式逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要
形式。但这种抽象逻辑思维在很大程度上，仍然是直接与感性经验相联系的，仍
然具有很大程度的具体形象性。这个论断与皮亚杰的具体运算观点具有一致性。

以上皮亚杰认知发展阶段心理学理论的启示是：儿童的学习和认识是与成人
不同的，这种不同不是简单地表现为他们的学习和认识比成人的程度低，比常人
的方法简单，而是表现为他们的学习和认识往往采用与成人完全不同的方式，这

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