Page 50 - 新课标背景下小学数学核心素养的培养思考

Reflections on the Cultivation of Core Literacy in Primary School
Mathematics under the Background of the New Curriculum Standards 新课标背景下小学数学核心素养的培养思考

图 1-1 是六个因素之间的关系图，其中 V1~V14 分别表示各因素的内容。
VI：数学表征；V2：抽象思考；V3：合情推理；V4：演绎推理；V5：问题提出；
V6：模型建构；V7：解释验证；V8：运算法则；V9：运算策略；V10：几何直观；

V11：空间想象；V12：获取数据；V13：加工数据；V14：解释数据。
（一）数学抽象
1. 数学抽象的内涵
数学抽象（Mathematical Abstraction）是数学哲学的基本概念，指抽取出同

类数学对象中共同的、本质的属性或特征，舍弃其它非本质的属性或特征的思维
过程。具体而言，数学抽象指舍去事物的一切物理属性，得到数学的概念、性质、
法则、命题等的思维过程。数学在本质上研究的是抽象的东西，数学抽象的对象
是数量关系和空间形式。数学抽象主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关

系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和
结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。
抽象能力是人类认识世界、形成知识、把握规律的基本能力。一个人具有抽
象能力的素养，就有可能在错综复杂的事物中抓住问题本质，在变化万千的事物

中抓住一般规律，并且能用准确简洁的语言表达本质和规律。抽象能力的素养是
形成理性思维的基础，有利于一个人养成一般性思考问题的习惯。
2. 数学抽象的层次
就数学抽象的深度而言，大体上分为三个层次：①简约阶段：把握事物的本

质，把繁杂问题简单化、条理化，能够清晰地表达。②符号阶段：去掉具体的内
容，利用概念、图形、符号、关系表述包括已经简约化了的事物在内的一类事物。
③普适阶段：通过假设和推理建立法则、模式或者模型，并能够在一般意义上解
释具体事物。

徐利治将数学抽象分为弱抽象、强抽象、构象化抽象和公理化抽象，后两种
抽象具有完全理想化的色彩。大体上经过以上四种抽象过程，数学对象就在思维
的能动作用下产生出来。
张胜利、孔凡哲将数学抽象在教学上的应用分为四个层次：实物层面抽象、

半符号层面抽象、符号层面抽象和形式化层面抽象。教学层面的数学抽象基本遵
循数学抽象的层次性，但有其更深刻而具体的表现，其梯度和层次性更强。

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