Page 231 - 教学管理与教学培训创新研究

第六章 其他领域的教学管理与教学培训

第三节 数学教学研究——哥德巴赫猜想的证明

一、数学证明教学概述

数学证明是指根据某个或某些真实命题和概念去判定另一命题的真实性的推
理过程，数学证明是应用已经确定其真实性的公理、定义、定理、公式、性质等

数学命题来论证某一命题的推理过程。数学证明是一种演绎推理。演绎推理主要
包括三段论推理和复合推理，数学证明是培养逻辑思维和追求理性精神的重要途
径，数学创造也离不开数学证明。事实上，证明思路的探索与顿悟、证明方法的
选择与创造、证明过程的构想与优化、证明成果的总结与交流等，这些都离不开

创造性思维。历史上，很多数学家在探索和研究一些著名猜想的证明过程中，创
造了很多新思想、新方法，取得了辉煌的数学成就。例如，研究费尔马大定理的
证明，莱布尼茨、欧拉、勒让德、高斯、狄利克雷、库麦等都曾证明了部分结论，

外尔斯在 1993 年彻底解决了这个困扰数学家 356 年的著名猜想，并获得了菲尔
兹奖。由于古希腊数学家强调严密的推理，他们关心的并不是这些成果的实用性，
而是教育人们去进行抽象的推理，激发人们对理想和美的追求。所以，古希腊创
造了后世很难超越的优美文学，理性化的哲学，以及理想化的建筑与雕刻。中国

古代数学崇尚实用，最大的缺点是缺少严格求证的思想。这也就不难理解为什么
古代中国缺乏理性思维了，不难解释“李约瑟难题”：近代自然科学为何不发生
在中国？其实，问题的症结在数学。因为，“数学和各种科学假说的数学化已经

成为近代科学的脊梁骨”。由此易知，过分重视实用主义技术而轻视理论研究、
重定性研究方法轻定量研究方法，对科学的发展和创造是不利的。
对于数学证明的教学有以下建议：数学证明的教学应重视数学家的意见；数
学证明的教育可以借鉴匈牙利经验；“数学教学应当是以演绎为主、归纳为辅”；

数学证明的教学应坚持分层要求的原则；应加强对数学证明方法的教学。
（一）数学证明的教学应重视数学家的意见
数学大师陈省身先生在回答马婷婷关于“中国的数学应该怎样发展”的提问

时说，要对学生进行基本训练，“一方面要培养他们的推理能力，让他们知道什
么是正确的推理，什么是不正确的推理。另一方面要让他们对数学有感觉”。在
陈省身先生看来，数学的基本训练是推理的训练，包括演绎推理、合情推理的训练。

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