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教学管理与教学培训创新研究
Research on Innovative Teaching Management and Training

数学中大量的计算公式（运算法则）一般也需要经历“合情推理（猜）——演绎
推理（证）——灵活应用（用）”，即“猜出来——证出来——用起来”等过程。
姜伯驹院士认为：“最简单的东西，往往也是最本质、最基本的东西，通过

对简单的把握，建立思维体系，通过推理，得出的结果往往是惊人的。这就是数
学思维，是科学精神。”例如，欧几里德从 5 个不定义的概念和 5 条公理出发推
演出了数百个定理（性质）。中国从唐朝到近代长期缺乏理性文明和严密逻辑论
证，致使中国近代的科学技术远远落后于西方发达国家。鉴于理性文明在科学技

术和社会发展中的重要性，为了中华民族的伟大复兴，姜院士建议，就要好好地
补上理性文明这一课。初中是一个理性与思想的启蒙教育阶段，能否有理性的、
有思想的启蒙是这个时期教育的关键。中小学数学教育担负着理性文明和科学精

神的启蒙使命，在建设创新型国家的战略中尤其重要。“新课标”全面否定了我
国中等教育的优良传统，大大淡化了数学中的推理证明，代之以“贴近学生熟悉
的现实生活，使生活和数学融为一体”。甚至连“平面几何”这个词都不见了，
只许说“空间与图形”；三角形内角和等于 180 度这样的基本定理也不要求讲证
明，有的教材就代之以所谓说理，让学生用剪刀将三个角进行拼接实验。不鼓励

学生问为什么，不讲证明，数学课就失去了灵魂。数学家的这些忧虑是有道理的，
值得数学教育界重视和研究。
杨乐院士对大幅度地消减平面几何内容颇感担心，他认为：平面几何的内容，

对培养学生严谨推理的能力，直观想象的能力，分析问题的能力，有不可取代的
作用。……我认为并不能大幅度地消减平面几何的内容。……现在有的学校、有
的教材把平面几何去掉以后，培养出来的学生不知道什么是严谨的推理，也不知
道什么是证明，你要让他证明一个题目，他实际上并不了解是什么意思，这样是
不行的。

2001 年，田刚院士应人民教育出版社中学数学室邀请在谈数学教育的有关
问题时指出：“数学主要是计算与推理，从数学中能学到的，最重要的是逻辑思
维，抽象化的方法，这是一些普遍有用的东西；数学教育中逻辑思维能力的培养

要加强，就应用而言，目前的信息技术中就非常需要很强的逻辑思维能力，……
技术能对直观地把握数学有一定的帮助，不过真正重要、有用的还是用逻辑推导
公式；数学教育要教一些基本的东西。”数学主要是计算与推理，数学中“真正
重要、有用的是用逻辑推导公式”，这里的公式更广泛地讲是数学命题。因此，

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