Page 233 - 教学管理与教学培训创新研究

第六章 其他领域的教学管理与教学培训

数学命题（包括定理、公式、性质、推论等）的发现、证明、应用、推广等应作
为数学教学的重要任务。因为数学命题是支撑数学大厦的脊梁，而数学大厦脊梁
的稳定性、科学性、系统性等必须考逻辑推理来保证。

所有数学家都重视数学证明。几乎所有数学家在证明数学著名猜想时都吃
过苦头、受过挫折、经历失败、取得成果。他们对数学证明的酸甜苦辣比一般人
品尝得更多，对数学证明的认识和体会比普通人会更深刻、更全面。他们在花费
十年甚至几十年乃至一生都不能严格证明一个著名数学猜想时，内心深处可能也

会憎恨或讨厌数学证明，但他们对数学证明一般仍会一往情深，这就是数学家特
有的数学品质，即不怕挫折，不惧失败，长期思考与探索，顽强拼搏与坚持，敢
于突破与创新。前辈数学家的探索与失败往往是宝贵的数学财富，比如，没有阿

贝尔研究五次方程求根公式的失败，就不会有伽罗华创立群论的成功。正是由于
一代一代数学家前辈的失败才孕育后辈数学家的成功。因此，数学家对数学证明
是最有发言权的，数学学科专家和一线教师都应该重视数学家对数学证明的教学
意见。
（二）数学证明的教育可以借鉴匈牙利经验

仅有 1000 万人口的匈牙利的数学基础教育在国际上是很领先的。以 1959—
2012 年国际数学奥林匹克竞赛成绩为例，匈牙利共获得 77 枚金牌，居金牌榜第
4 位，可谓战果辉煌。该国是没有举办奥赛培训班进行强化训练的真正的数学竞

赛强国。20 世纪末，匈牙利国内学者重新强调教证明的意义，呼吁要加强对学
生的数学推理能力的培养。由于课堂证明过程被认为太费时间，加上人们逐渐认
识到数学建模和数学应用的重要性，因此世界各国普遍降低和削弱了对数学证明
的要求。匈牙利课程改革专家担心降低和削弱数学证明要求带来的不良影响，他
们不赞同过分降低和削弱数学证明的要求，并提出了忠告：真正的危险是过分地

强调数学建模和数学应用的重要性。他们引用著名数学教育家波利亚的观点：“如
果把证明全部从微积分中排除掉，那么微积分的教科书就变成了一部菜谱，这个
菜谱开出了详尽的配料和工序，至于对为什么要这样配方，却没有说。”事实上，

人们希望儿童从幼儿园到高中的每个阶段，都学着去进行观察、发现事物之间的
联系，构建一些数学的模型，在此基础上归纳，演绎推理，构造反例或间接推理。
而这些正是匈牙利数学课程的典型的特点。匈牙利经验是值得我们借鉴的。培养
学生的推理能力，并不在于解多少难题，甚至偏题、怪题，而主要是通过一个较

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