Page 100 - 物质的绝对运动——相对论和量子力学的物理起源

E m c 2
 0  h 0  0 h （6.58）

h h h h
     （6.59）
0
P 0 P u mu m 0 c
φ0 波是静止粒子的物质波，它的能量和动量为粒子的静能量和时间动量，它的频率和波长为
粒子的静止频率和静止波长。

φk 波的能量和动量为
E  h  h  h    mc 2 （6.60）
k
0
P  P  m  （6.61）

k
φk 波的频率和波长为
E  mc 2
  h k  h （6.62）
k

h h h
    （6.63）
k
P k P  m 
那么，粒子的总能量可表示为
h   h   h  0 （6.64）
k
由（6.63）式和（6.55）式可知
   D
k
φk 波的波长λk 等于德布罗意波长λD，故可以认为，粒子的φk 波就是粒子的德布罗意波，那么，
德布罗意波的能量应为粒子的动能 Ek，德布罗意波的动量为粒子的空间动量 Pυ。

由此可知，φk 波是与粒子的空间运动相关联的波即德布罗意波，φ0 波是与粒子的时间运
动相关联的波，而粒子的物质波则是这两个分波的耦合波。φ0 波的动量为粒子的时间动量
Pu，φ0 波的能量为粒子的静能 E0。光子的静能量和时间动量为零，故光子的φ0 波为零，而
光子的物质波就是其德布罗意波。
在经典力学中，动能和动量的关系为
P 2
E   （6.65）
k
2 m
把 E  h    （其中  2  ），P  h / k  k  （其中k  2   / k ）代入上式，
k
k
k
k

k
可得
k  2
  （6.66）
k
2 m
上式对波数 k 求导，可得到德布罗意波的群速度
d  k  P
  k      （6.67）
k
dk m m
υk 表示德布罗意波的群速度。上式表明，德布罗意波的群速度等于粒子的空间运动速度υ。
德布罗意波的相速度应为
2
 mc 2 m c  h
u   k       0     0 


k
k
k
 h h  m 
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