Page 101 - 物质的绝对运动——相对论和量子力学的物理起源

c 2   2  c  1 1  2 
  1 1   (6.68)
   c 2  

uk 表示德布罗意波的相速度，  =υ/c。令

1  1   2 c  u
   (6.69)
 

u 为粒子的时间运动速度。则（6.68）式可简写成
u   c (6.70)
k
于是有
u c
  k  （6.71）
k
 k  k
德布罗意波的周期 Tk 应为
1  
T   k  k （6.72）
k
 k u k  c
用德布罗意波的群速度υk 减德布罗意波的相速度 uk，可得
c 2   2 
 k  u k    c        1  1  c 2 


u c   u
  u  （6.73）

上式可改写成
  u k  u    c 1   2 u k 1  2

由此可得

u k  （6.74）
1 1  2
上式表明，德布罗意波的相速度小于或等于粒子的空间运动速度，即 uk≤υ。当υ<< c 时

u k  2 （6.75）

于是有
hu  1
E  h   k  P u  m    m  2 （6.76）
k
k
 k  k 2 2
这是经典的动能公式。由（6.74）式，当υ→c 时
u k   （6.77）
则有
E  h   P  u  m u  m  2 （6.78）
k
k
k
k
这是相对论的动能公式。
由此可见，德布罗意关系式（6.2）式中的能量 E 应为动能 Ek（= mc 2 ）而不是总能量
2
2
E（=mc ）。以往把 E（=mc ）当作德布罗意波的能量，得出德布罗意波的相速度

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