Page 62 - 物质的绝对运动——相对论和量子力学的物理起源

  V t
  
t 
t  2    V  L O P  x （4.20）
1  V
c 2
这就是粒子 P 在 K坐标系的空间位移。
以上就是狭义相对论的主要结论。从推导过程可以看出，只需设定两个笛卡尔坐标系 K
和 K 的时间 t 和t ，无需任何其它条件，就可以推导出洛伦兹变换方程及其速度合成公式。
坐标系时间与坐标系的运动状态有关，不同运动状态的坐标系，其坐标系时间不同，一般情
况下，坐标系时间设定为相对该坐标系保持静止的粒子的时间。运动粒子的时间则是相对坐

标系时间而言的，同一粒子相对不同运动状态的坐标系，其粒子时间不同。所以，相对论效
应（如长度收缩、时间膨胀、洛伦兹变换等）本质上是粒子在不同坐标系中的时间运动状态
不同所产生的一种运动学效应。
二、相对性原理的闵氏几何表述
爱因斯坦提出狭义相对论后不久，闵可夫斯基便于 1908 年专门为狭义相对论创立了四
维闵氏几何。参见图 2-3，取横轴代表三维空间坐标（通常只画出一维 x）,纵轴 ct 代表时
间坐标，由此构成的四维时空（x,y,z,ct）称为闵可夫斯基空间或闵可夫斯基世界，时空中的

点称为世界点，一个事件可表示为一个世界点。对于任意事件 P（x,y,z,t），都有一个与参
考系无关的四维不变量 s，并有
2
s  c 2 t  x  y  z 2
2
2
2
这与三维欧氏空间（x,y,z）中长度 r 在坐标变换下保持不变是类似的，其中
2
2
2
r  x  y  z 2
闵可夫斯基把四维不变量 s 称为时空间隔或间隔，闵氏空间也因此被称为伪欧空间。之所以
加上一个“伪”字，是因为闵氏度规与欧氏度规存在明显不同，为了使二者在形式上保持一
致，可将时间坐标 ct 改写为虚时间坐标 ict，并将四维时空坐标统一记作
x  x ， x  y ， x  z ， x  ict
3
2
4
1
这样就有
2
2
2
2
s  x  x  x  x 4 2
1
2
3
这与三维欧氏空间长度的表现形式相同 。又规定



x  x ， x  y ， x  z， x  ic t

2
4
3
1
则洛伦兹变换（4.14）式可写成

x   (x  i x 4 )
1
1

x  x 2 （4.21）
2

x  x 3
3

x   (x  i x 1 )
4
4
其中
1 V
  ，  
V 2 c
1
c 2
洛伦兹变换还可表示为复坐标架（x, ict）的转动变换
58