Page 63 - 物质的绝对运动——相对论和量子力学的物理起源


x  x 1 cos   x 4 sin 
1

x  x 4 cos   x 1 sin  4.22
4
 为虚转角，定义为
 x 
 i
  arctan 1    arctan  

 x 4 
即有
tan    i ，cos    ，sin   i 
闵氏几何大大简化了狭义相对论的数学表述，使之变得十分简洁和对称。通过将相对论

问题几何化，加深了对问题的理解，深刻地影响了整个相对论的发展。但是，闵氏几何主要
是当作数学手段而被人们接受的，对于揭示相对论的物理起源和相对论效应的物理机制，闵
氏几何并未提供多少帮助。包括引入虚时间坐标 ict，纯粹是为了讨论问题的方便，仅仅被
当作一种数学技巧，因而未能将问题进一步引入到对物质的时间运动的深入探讨。物质的绝
对运动模型揭示了相对论的物理起源，表明虚空间的时间运动是产生各种相对论效应的物理
根源。描写物质绝对运动的几何必需是绝对运动的四维时空几何（如图 2-2 所示），而不是
闵氏几何。

三、绝对运动的复平面几何
1、任意时空点的时空坐标变换
物质的绝对运动是物质在实空间（欧氏空间）和虚空间（粒子内禀空间）的复合空间的
运动，所以，绝对运动的四维时空几何是复空间的几何。参见图 3-1，绝对运动的四维时空
（x,y,z,iut）可表示为虚轴 isu（=iut=icτ）和实轴 x（=sυ=υt）所构成的复平面（x, isu），虚轴
代表时间位移，实轴代表空间位移。复平面上任意时空点 P 可表示为一个复数，对应于一
个粒子从坐标原点 O 到该时空点 P 的时空位移。这个复数也可用一个粒子的时空位移矢量

OP 来表示。
如图 4-2 所示，设有两个复坐标系 S（x, isu）和 S'（x', is'u），S 系静止，S' 系沿 x 轴
正方向以速度 V 相对 S 系运动，这相当于 S' 系的坐标轴沿顺时针方向的转动，转角 与速
度 V 成正比。S 坐标系构成的复平面称为 S 复平面，S' 坐标系构成的复平面称为 S' 复平面。

两个坐标系的时间 t 和 t'可由相应坐标系中沿虚轴运动的粒子的时间表示。其中，沿虚轴 isu
运动的粒子的空间运动速度υ=0，时间运动速度 u=c；沿虚轴 is'u 运动的粒子的空间运动速
2
2 1/2
度υ=V，时间运动速度 u=c(1-V /c ) 。P 为 S 复平面上的一个时空点，对应于一个粒子以空
2 1/2
2
间运动速度υ和时间运动速度 u(=c(1-υ /c ) )从坐标原点 O 到时空点 P 的绝对运动（时间位
移和空间位移）。为便于叙述和理解，以下将时空点 P 用时空点粒子 P 代表，或直接称为
 
粒子 P。时空点粒子 P 的时空位矢 OP 与虚轴 isu 的夹角为φ， OP 与实轴 x 的夹角为θ，故有
φ+θ = π/2。
由 P 点向虚轴 isu 引垂线 AP，该垂线是 S 复平面上的等时间位移线，AP 与 S'坐标系的

虚轴 is'u 相交于 B 点，故时空点 A、B、P 位于同一条等时间位移线上。参照（3.15）～（3.17）
式，这三个时空点可用复数表示为
Z  0  ict A （4.23）
A
V 2
Z  Vt  iu t  Vt  ict 1 （4.24）
B
B
B
B
B
B
c 2
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