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中小学教育实践与管理
Practice and Management of Primary and Secondary Education

第二节 中学数学教学实践

一、数学学科特点与中学数学教学

一般认为，数学有三个显著特点，这就是抽象性、逻辑严密性、应用广泛
性。数学的以上三个特点是互相联系、互相影响、密不可分的。认识数学的以上
特点，并注意在中学数学教学中正确把握好数学的特点，具有重要意义。

（一）抽象性
所谓抽象，就是在思想中分出事物的一些属性和联系而撇开另一些属性和联
系的过程。抽象有助于我们撇开各种次要的影响，抽取事物的主要的、本质的特
征并在“纯粹的”形式中单独地考察它们，从而确定这些事物的发展规律。数学

以高度抽象的形式出现，首先是其研究的基本对象的高度抽象性。数学抽象最早
发生于一些最基本概念的形成过程中，恩格斯对此作了极其精辟的论述：“数和
形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界中得到来的。人们用来学习计

数，也就是作第一次算术运算的十个指头，可以是任何别的东西，但总不是知性
的自由创造物。为了计数，不仅要有可以计数的对象，而且还要有一种在考察对
象时撇开它们的数以外的其他一切特性的能力，而这种能力是长期以经验为依据
的历史发展的结果。和数的概念一样，形的概念也完全是从外部世界得来的，而

不是从头脑中由纯粹的思维产生出来的。必须先存在具有一定形状的物体，把这
些形状加以比较，然后才能构成形的概念。纯数学是以现实世界的空间形式和数
量关系，也就是说，以非常现实的材料为对象的。这种材料以极度抽象的形式出

现，这只能在表面上掩盖它来源于外部世界。但是，为了对这些形式和关系能从
它们的纯粹形态来加以研究，必须使它们完全脱离自己的内容，把内容作为无关
紧要的东西放在一边；这样就得到没有长宽高的点，没有厚度和宽度的线，a和
b与x和y，常数和变数；只是在最后才得到知性自身的自由创造物和想象物，即
虚数。”数的概念，点、线、面等几何图形的概念属于最原始的数学概念。在原

始概念的基础上又形成有理数、无理数、复数、函数、微分、积分、n维空间以
至无穷维空间这样一些抽象程度更高的概念。从数学研究的问题来看，数学研究
的问题的原始素材可以来自任何领域，着眼点不是素材的内容而是素材的形式，

不相干的事物在量的侧面，形的侧面可以呈现类似的模式，如代数的演算可以描
述逻辑的推理以至计算机的运行，流体力学的方程也可能出现在金融领域。数学

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