Page 135 - 中小学教育实践与管理

第五章 中学教育教学实践研究

强大的生命力就在于能够把一个领域的思想经过抽象过程的提炼而转移到别的领

域，纯数学的研究成果常常能在意想不到的地方开花结果。有些其他国家数学家
由于数学研究对象的抽象性，就认为数学是不知其所云，这种认识是不妥的。
数学科学的高度抽象性，决定数学教育应该把发展学生的抽象思维能力规定
为其目标。从具体事物抽象出数量关系和空间形式，把实际问题转化为数学问题

的科学抽象过程中，可以培养学生的抽象能力。
在培养学生的抽象思维能力的过程中，应该注意从现实实际事物中抽象出数
学概念的提炼过程的教学，又要注意不使数学概念陷入对于某一具体原型的探讨

纠缠。例如，对于直线概念，就要从学生常见并可以理解的实际背景，如拉紧的
线、笔直的树干和电线杆等事物中抽象出这个概念，说明直线概念是从许多实际
原型中抽象出来的一个数学概念，但不要使这个概念的教学变成对直线的某一具
体背景的探讨。光是直线的一个重要实际原型，但如果对于直线概念的教学陷入

对于光的概念的探究，就会导致对直线概念纠缠不清。光的概念涉及了大量数学
和物理的问题，牵涉了近现代几何学与物理学的概念，其中包括对欧几里得几何
第五公式的漫长研究历史，非欧几何的产生以及光学、电磁学、时间、空间，从

牛顿力学的绝对时空观，到爱因斯坦的狭义相对论和广义相对论，等等。试图从
光的实际背景角度去讲直线的概念，陷入对于光的本质的讨论，就使直线的概念
教学走入歧途。应该清楚，光不是直线唯一的实际原型，直线的实际原型是极其

丰富的。
在培养中学生的抽象思维能力方面，要注意的一个问题是应根据中学生的年
龄心理特点，对中学数学教学内容的抽象程度有所控制，过度抽象的内容对普通

中学生来说是不适宜的（如某些近代数学的概念）。另外，对于抽象概念的学习
应该以抽象概念借以建立起来的大量具体概念作为前提和基础，否则，具体知识
准备不够，抽象概念就成为一个实际内容不多的空洞的事物，学生对于学习这样
的抽象概念的重要性和必要性就会认识不足。

（二）严密性
所谓数学的严密性，就是要求对于任何数学结论，必须严格按照正确的推理
规则，根据数学中已经证明和确认的正确的结论（公理、定理、定律、法则、公

式等），经过逻辑推理得到，这就要求得到的结论不能有丝毫的主观臆断性和
片面性。数学的严密性与数学的抽象性有紧密的联系，正因为数学有高度的抽象

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